Ôn tập toán 7

Hình của Tuấn Anh nha!!

Dựng DH// CE

\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{CEI}\left(slt\right);\widehat{DHC}=\widehat{BCE}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{DHC}+\widehat{DHB}=180^o;\widehat{BCE}+\widehat{BCA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{BCA}\)

mặt khác\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

=> tam giác DHB cân tại D => DB=DH

mà DB=CE(gt) nên DH=CE

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HDI}=\widehat{CEI}\left(cmt\right)\\DH=CE\left(cmt\right)\\\widehat{DHC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta ECI\) (g.c.g)

=> DI=EI (cặp cạnh tương ứng) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a ) 2^x+1 . 3^y = 12^x

=>2^x+1*3^y=(3*2²)^x

=>2^x+1*3^y=3^x*2^2x

=>2^x+1=2^2x và 3^x=3^y

=>x+1=2x và x=y

=>x=1 và x=y 

=>x=y=1

c)2^x=4^y-1 và 27^y=3^x+8

=>2^x=(2²)^y-1 và (3³)^y=3^x+8

=>2^x=2^2y-1 và 3^3y=3^x+8

=>x=2y-1 và 3y=x+8

Thay x=2y-1 vào 3y=x+8 ta có:

3y=2y-1+8 =>3y=2y+7

=>y=7 =>x=2*7-1=13

Vậy y=7 và x=13

b tương tự

a.

\(10^8\times2^8=\left(10\times2\right)^8=20^8\)

b.

\(10^8\div2^8=\left(10\div2\right)^8=5^8\)

c.

\(25^4\times2^8=\left(5^2\right)^4\times2^8=5^8\times2^8=\left(5\times2\right)^8=10^8\)

d.

\(15^8\times9^4=15^8\times\left(3^2\right)^4=15^8\times3^8=\left(15\times3\right)^8=45^8\)

e.

\(27^2\div25^3=\left(3^3\right)^2\div\left(5^2\right)^3=3^6\div5^6=\left(\frac{3}{5}\right)^6\)

\(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\)

\(\left(3x-y\right)4=\left(x+y\right)3\)

\(12x-4y=3x+3y\)

\(12x-3x=3y+4y\)

\(9x=7y\)

\(\frac{x}{y}=\frac{7}{9}\)

\(3x-\frac{y}{x}+y=\frac{3}{4}\) hả

hay là \(\frac{3x-y}{x+y}=\frac{3}{4}\) này chắc đúng

a) \(\left(2x+3\right)^2=\frac{9}{121}\)

Ta có: \(\frac{9}{121}=\left(\pm\frac{3}{11}\right)^2\)

\(\Rightarrow2x+3\in\left\{\frac{3}{11};\frac{-3}{11}\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{-15}{11};\frac{-18}{11}\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-15}{11};\frac{-18}{11}\right\}\)

b) \(\left(3x-1\right)^3=\frac{-8}{27}\)

Ta có: \(\frac{-8}{27}=\left(\frac{-2}{3}\right)^3\)

\(\Rightarrow3x-1=\frac{-2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{9}\)

Vậy \(x=\frac{1}{9}\)

a.

\(\left(2x+3\right)^2=\frac{9}{121}\)

\(\left(2x+3\right)^2=\left(\pm\frac{3}{11}\right)^2\)

\(2x+3=\pm\frac{3}{11}\)

TH1:

\(2x+3=\frac{3}{11}\)

\(2x=\frac{3}{11}-3\)

\(2x=-\frac{30}{11}\)

\(x=-\frac{30}{11}\div2\)

\(x=-\frac{15}{11}\)

TH2:

\(2x+3=-\frac{3}{11}\)

\(2x=-\frac{3}{11}-3\)

\(2x=-\frac{36}{11}\)

\(x=-\frac{36}{11}\div2\)

\(x=-\frac{18}{11}\)

Vậy \(x=-\frac{15}{11}\) hoặc \(x=-\frac{18}{11}\)

b.

\(\left(3x-1\right)^3=-\frac{8}{27}\)

\(\left(3x-1\right)^3=\left(-\frac{2}{3}\right)^3\)

\(3x-1=-\frac{2}{3}\)

\(3x=-\frac{2}{3}+1\)

\(3x=\frac{1}{3}\)

\(x=\frac{1}{3}\div3\)

\(x=\frac{1}{9}\)

Chúc bạn học tốt ^^

Từ giả thiết \(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{4y-3z}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3xz-2yz}{4z}=\dfrac{2yz-4xy}{3y}=\dfrac{4xy-3xz}{4x}\)

Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{3xz-2yz}{4z}=\dfrac{2yz-4xy}{3y}=\dfrac{4xy-3xz}{4x}=\dfrac{3xz-2yz+2yz-4xy+4xy-3xz}{4z+3y+4x}=\dfrac{0}{4z+3y+4x}=0\)

\(\Rightarrow3xz=2yz=4xy\)

\(\Rightarrow\dfrac{3xyz}{y}=\dfrac{2xyz}{x}=\dfrac{4xyz}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{x}=\dfrac{4}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)(đpcm)

a,Xét tam giác ABC và tam giác DEC có:

AB = DE(gt); Góc CDE=góc CBA (cùng bù với góc ADB); BC=CD (gt) ;

=> Tam giác ABC=tam giác DEC (c-g-c)

b, Ta có: góc CAB= góc CED (2 góc tương ứng);

cạnh AC=cạnh CE (2 cạnh tương ứng) =>

tam giác ACE cân tại C nên góc CAE= góc CEA;

Mà góc CEA = góc CAB hay góc CAB=góc CAD => AC là tia phân giác góc BAD

=> ĐPCM.

\(\dfrac{x+4}{2000}+\dfrac{x+3}{2001}=\dfrac{x+2}{2002}+\dfrac{x+1}{2003}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+4}{2000}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2001}+1\right)=\left(\dfrac{x+2}{2002}+1\right)+\left(\dfrac{x+1}{2003}+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2004}{2000}+\dfrac{x+2004}{2001}-\dfrac{x+2004}{2002}-\dfrac{x+2004}{2003}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2004\right)\left(\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+2004=0\)

\(\Rightarrow x=-2004\)

Vậy x = -2004

\(\dfrac{x+4}{2000}+\dfrac{x+3}{2001}=\dfrac{x+2}{2002}+\dfrac{x+1}{2003}\)

\(\dfrac{x+4}{2000}+1+\dfrac{x+3}{2001}+1=\dfrac{x+2}{2002}+1+\dfrac{x+1}{2003}+1\)

\(\dfrac{x+2004}{2000}+\dfrac{x+2004}{2001}=\dfrac{x+2004}{2002}+\dfrac{x+2004}{2003}\)

\(\dfrac{x+2004}{2000}+\dfrac{x+2004}{2001}-\dfrac{x+2004}{2002}-\dfrac{x+2004}{2003}=0\)

\(\left(x+2004\right)\left(\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}\right)=0\)

=> x+2004=0 => x=-2004