Ôn tập toán 7

Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}=1-\frac{1}{n+1}< 1\)=> Q < 1 (đpcm)

có ai giúp tôi không

trả lời từng bài thôi cũng được

ai trar lời đc trong chiều nay mình sẽ tích thật nhiều l

Theo bài ra khi chia tử cho mẫu ta được số 0, abc nên phân số cần tìm có dạng \(\frac{abc}{999}\)

Ta có : \(\frac{abc}{999}\) \(=\frac{abc}{3^3.37}=\frac{abc.37^2}{\left(3.37\right)^2}\)

Vì phân số này bằng lập phương của một phân số khác nên \(abc.37^2=\left(d.37\right)^3\Rightarrow abc=37d^3\)

Mặt khác 0 < abc < 999 => 37d³ < 999 => d³ < 27 <=> d = 3

Với d = 1 thì abc = 037 \(\Rightarrow\) phân số cần tìm là : \(\frac{037}{999}=\frac{1}{27}\)

Với d = 2 thì abc = 296 => phân số cần tìm là : \(\frac{296}{999}=\frac{8}{27}\)

Có các góc của tứ giác là 360^o

Mà \(\widehat{A}=\widehat{B}=90^o\)

=> x + y = 360 - 90 - 90

=> x + y = 180 độ

Có: \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{180^o}{5}=36\)

\(\frac{x}{2}=36\Rightarrow x=72^o\)

\(\frac{y}{3}=36\Rightarrow y=108^o\)

mình vẽ hơi xấu các bạn thông cảm nhé

Cách 1:

Ta có:     \(\begin{cases}a\perp c\left(gt\right)\\b\perp c\left(gt\right)\end{cases}\)

\(\Rightarrow a\) // \(b\)

Nên \(x+y=180^0\) ( hai góc trong cùng phía )

Mà  \(2x=3y\Rightarrow x=\frac{3}{2}y\)

Nên \(x+y=180^0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}y+y=180^0\)

\(\Rightarrow\frac{5}{2}y=180^0\)

\(\Rightarrow y=180^0.\frac{2}{5}=72^0\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}.72^0=108^0\)

Vậy :    \(x=108^0;y=72^0\)

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)

Mặt khác :

Vì a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a ; b ; c > 0

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ta có : \(\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ac}\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

=> đpcm

a) |x| = 2,5

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=2,5\\x=-2,5\end{array}\right.\)

vậy x=2,5 hoặc x=-2,5

b)|x|=-1,2

=>x không có giá trị thỏa mãn |x|\(\ge\) 0

c)|x| + 0,573 = 2

|x| = 2 - 0,573

|x| = 1,427

=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1,427\\x=-1,427\end{array}\right.\)

Vậy x = 1,427 hoặc x = -1,427

d) ∣∣x+13∣∣ - 4 = -1

=>|x+\(\frac{1}{3}\)| =-1 + 4

|x+\(\frac{1}{3}\)| = 3

.....................

Vậy x = \(\frac{8}{3}\) hoặc x = \(\frac{-10}{3}\)

a ) \(\left|x\right|=2,5\Rightarrow x=2,5;x=-2,5\)

b ) \(\left|x\right|=-1,2\Rightarrow\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow x\in\varnothing\)

c ) \(\left|x\right|+0,573=2\)

\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x+0,573=2\\x+0,573=-2\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2-0,573\\\left(-2\right)-0,573\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1,427\\x=-2,573\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in1,427;-2,573\)

d ) \(\left|x+\frac{1}{3}\right|-4=-1\)

\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{3}\right|=3\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+\frac{1}{3}=3\\x+\frac{1}{3}=-3\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3-\frac{1}{3}\\x=\left(-3\right)-\frac{1}{3}\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{8}{3}\\x=\frac{-10}{3}\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\frac{8}{3};\frac{-10}{3}\)

(Gíup mình với các thần đồng 's hoc24 ơi)

Giải:

a)

Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\), có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)

AE là cạnh chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\))

\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta AKE\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow AC=AK\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrowđpcm\)

b)

Vì AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAE}=\widehat{EAK}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)

Có: \(\widehat{EAK}+\widehat{KEA}+\widehat{AKE}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{KEA}=180^0-\widehat{AKE}-\widehat{EAK}=180^0-90^0-30^0=60^0\) (1)

Mặt khác: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CAB}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{CAB}=180^0-90^0-60^0=30^0\)

Lại có: \(\widehat{KBE}+\widehat{EKB}+\widehat{KEB}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{KEB}=180^0-\widehat{EKB}-\widehat{KBE}=180^0-90^0-30^0=60^0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KEA}=\widehat{KEB}\left(=60^0\right)\)

Xét \(\Delta AKE\) và \(\Delta BKE\), có:

\(\widehat{AKE}=\widehat{BKE}=90^0\)

KE là cạnh chung

\(\widehat{KEA}=\widehat{KEB}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta AKE=\Delta BKE\) (cạnh góc vuông_góc nhịn kề)

\(\Rightarrow KA=KB\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrowđpcm\)

c)

Có:

\(AC\perp EB\left(AC\perp CB\right)\)

\(BD\perp AE\)

\(KE\perp AB\)

\(\Leftrightarrow\) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (Vì cùng là ba đường cao của tam giác AEB)

Chúc bạn học tốt!

Như mk đây nè

a)Vì tam giác ABC cân tại A=>góc ABC=góc ACB.

Xét tam giác BEM và tam giác CFM có:

*)góc ABC=góc ACB(cmt)

*)BM=MC(vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

*)góc BEM=góc CFM(gt)
=>tam giác BM=tam giác CFM(g.c.g)

Phần b dài nên mình không muốn làm

Ta có: f(x)+3f(1/x)=x^2

với x=2 ta có:

\(f\left(3\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\)(1)

với x=1/2 ta có:

\(f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\)(2)

=> \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-3f\left(2\right)\)

lấy (1) trừ 2 , ta được:

a\(\left[f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)\right]-\left[f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)\right]=4-\frac{1}{4}\)

=>\(f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(2\right)=\frac{15}{4}\)

=>\(2f\left(\frac{1}{2}\right)-2f\left(2\right)=\frac{15}{4}\)

=>\(2\left[f\left(\frac{1}{2}\right)-f\left(2\right)\right]=\frac{15}{4}\)

=> \(f\left(\frac{1}{2}\right)-f\left(2\right)=\frac{15}{8}\)

mà \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-3f\left(2\right)\)

=>\(\frac{1}{4}-3f\left(2\right)-f\left(2\right)=\frac{15}{8}\)

=>\(-4f\left(2\right)=-\frac{17}{8}\)

=> \(f\left(2\right)=-\frac{17}{32}\)

vậy...

Ta có:

\(x^2+2016x\)

\(=x.x+2016x\)

\(=x\left(x+2016\right)\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x^2+2016x>0\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x< -2016\\x>0\end{matrix}\right.\)