Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập

Gọi tuổi anh và tuổi em hiện nay lần lượt là a,b

Theo đề,ta có: a+b=21 và a+6=2b+12

=>a+b=21 và a-2b=6

=>a=16 và b=5

Đề không rõ ràng. Bạn xem lại.

Gọi tuổi mẹ và tuổi con năm nay lần lượt là a,b

Theo đề, ta có;

a+b=38 và a+7=3(b+7)

=>a+b=38 và a-3b=14

=>a=32 và b=6

Lời giải:
Sau 7 năm tổng số tuổi 2 mẹ con là:
$38+7+7=52$ (tuổi) 

Tuổi con sau 7 năm là:

$52:(3+1)\times 1=13$ (tuổi) 

Tuổi con hiện nay:

$13-7=6$ (tuổi) 

Tuổi mẹ hiện nay:

$38-6=32$ (tuổi)

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô (x > 2)

Giả sử đi từ A đến B là đi xuôi dòng

Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng: x + 2 (km/h)

Vận tốc ca nô khi đi ngược dòng: x - 2 (km/h)

Thời gian đi từ A đến B: 20/(x + 2) (h)

Thời gian đi từ B về A: 20/(x - 2) (h)

Đổi 4 giờ 40 phút = 14/3 (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

20/(x + 2) + 20/(x - 2) = 14/3 - 1/2

⇔ 20/(x + 2) + 20/(x - 2) = 25/6

⇔ 6.20(x - 2) + 6.20(x + 2) = 25(x - 2)(x + 2)

⇔ 120x - 240 + 120x + 240 = 25(x² - 4)

⇔ 240x = 25x² - 100

⇔ 25x² - 240x - 100 = 0

⇔ 25x² - 250x + 10x - 100 = 0

⇔ (25x² - 250x) + (10x - 100) = 0

⇔ 25x(x - 10) + 10(x - 10) = 0

⇔ (x - 10)(25x + 10) = 0

⇔ x - 10 = 0 hoặc 25x + 10 = 0

*) x - 10 = 0

⇔ x = 10 (nhận)

*) 25x + 10 = 0

⇔ 25x = -10

⇔ x = -2/5 (loại)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 10 km/h.

Gọi điểm thi tuyển sinh là x

=>Điểm thi lần 2 là: 0,8x

ĐIểm thi lần 1 là: 0,8x*2/3=8/15x

Theo đề, ta có: x=1/2(0,8x+8/15x)+2,5

=>x=0,4x+4/15x+2,5

=>2/3x+2,5=x

=>-1/3x=-2,5

=>x=7,5

Gọi vận tốc lúc đi là x

Vận tốc lúc về là x+10

Theo đề, ta có: \(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+10}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{100x+100-100x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{1}{2}\)

=>x^2+10x=200

=>(x+20)(x-10)=0

=>x=10

Lời giải:
Gọi vận tốc dự định ban đầu là $a$ km/h 

Thời gian dự định: $\frac{120}{a}$ (h) 

Người đó đi 1/3 quãng đường đầu với thời gian $\frac{120}{a}:3=\frac{40}{a}$ (h) 

Nghỉ thêm 40' nghĩa là nghỉ $\frac{2}{3}$ h 

$120(1-\frac{1}{3})=80$ km còn lại đi với thời gian: $\frac{80}{a+10}$ (h) 

Ta có:

$\frac{40}{a}+\frac{2}{3}+\frac{80}{a+10}=\frac{120}{a}$

$\Leftrightarrow \frac{2}{3}+\frac{80}{a+10}=\frac{80}{a}$

Giải pt trên với đk $a>0$ ta có: $a=30$ (km/h)

Gọi vận tốc dự địnhlà x

Thời gian dự kiến là 120/x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{40}{x}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{80}{x+10}=\dfrac{120}{x}\)

=>\(\dfrac{80}{x+10}-\dfrac{80}{x}=\dfrac{-2}{3}\)

=>\(\dfrac{40}{x}-\dfrac{40}{x+10}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{40x+400-40x}{x^2+10x}=\dfrac{1}{3}\)

=>x^2+10x=1200

=>x^2+10x-1200=0

=>(x+40)(x-30)=0

=>x=30

Mong mọi người trả lời giúp ạ

Cho \(x\) là năng suất dự định làm của người đó \(\left(x\in N\text{*}\right)\).

Thời gian dự định làm của người đó là \(\dfrac{60}{x}\).

Do mỗi giờ làm thêm 4 sản phẩm nên năng suất thực tế là \(x+4\).

Thời gian thực tế người đó làm 60 sản phẩm và thêm 12 sản phẩm : \(\dfrac{60+12}{x+4}=\dfrac{72}{x+4}\).

Do làm sớm trước kế hoạch \(30\left(phút\right)=\dfrac{1}{2}\left(h\right)\) nên : \(\dfrac{60}{x}-\dfrac{72}{x+4}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow120\left(x+4\right)-144x=x\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+28x-480=0\left(I\right)\).

Phương trình \(\left(I\right)\) có : \(\Delta'=b'^2-ac=14^2-1.\left(-480\right)=676>0\)

Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm phân biệt : 

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-14+\sqrt{676}}{1}=12\left(tm\right)\\x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\dfrac{-14-\sqrt{676}}{1}=-40\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy : Năng suất thực tế làm của người đó là \(x+4=12+4=16\) (sản phẩm/giờ).

Gọi năng suất là x

=>Thời gian dự định là 60/x

Năng suất thực tế là x+4

Theo đề, ta có:

60/x-72/x+4=1/2

=>x=12