Bài 5: Xác suất của biến cố

Gọi A là biến cố "Tín hiệu phát ra là A"

B là biến cố "Tín hiệu phát ra là B"

\(A_1\) là biến cố "Tín hiệu thu được là A"

\(B_1\) là biến cố "Tín hiệu thu được là B"

Ta có hệ {A;B} là một hệ biến cố đầy đủ

\(P\left(A\right)=0,8\) ; \(P\left(B\right)=0,2\) ; \(P\left(B_1|A\right)=\dfrac{1}{5}\) ; \(P\left(A_1|B\right)=\dfrac{1}{8}\)

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

\(P\left(A_1\right)=P\left(A\right).P\left(A_1|A\right)+P\left(B\right).P\left(A_1|B\right)=0,8.\left(1-\dfrac{1}{5}\right)+0,2.\dfrac{1}{8}=0,665\)

b.

\(P\left(A|A_1\right)=\dfrac{P\left(A\right).P\left(A_1|A\right)}{P\left(A_1\right)}=\dfrac{0,8.\left(1-\dfrac{1}{5}\right)}{0,665}=\dfrac{128}{133}\)

TH1: Chuyển 3 file xls, 1 file doc

=>CÓ 7 file xls, 7 file doc

=>Xác suất là 7/14=1/2

TH2: Chuyển 2 file xls, 2 file doc

=>Có 6 file xls, 8 file doc

=>Xác suất là 6/14=3/7

TH3: Chuyển 1 file xls, 3 file doc

=>Có 5 file xls, 9 file doc

=>Xác suất là 5/14

Không gian mẫu: \(C_{52}^2\)

a. Lấy hai quân 2 (từ 4 quân 2) có \(C_4^2\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{C_4^2}{C_{52}^2}=...\)

b. Lấy 1 con 2 và một con Át có: \(C_4^1.C_4^1=16\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{16}{C_{52}^2}=...\)

c. Lấy ra 2 quân trong đó không có quân Át nào: \(C_{48}^2\) cách

\(\Rightarrow\) Có \(C_{52}^2-C_{48}^2\) cách lấy 2 con có ít nhất 1 con Át

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{52}^2-C_{48}^2}{C_{52}^2}=...\)

a: n(A)=2

=>P(A)=2/10=1/5

b: Nếu số bi đỏ là 0 viên thì xác suất là \(\dfrac{C^1_{10}\cdot1}{C^2_{15}}=\dfrac{2}{21}\)

Nếu số bi đỏ là 1 thì xác suất là \(\dfrac{C^1_{10}\cdot2}{C^2_{15}}=\dfrac{4}{21}\)

Nếu số bi đỏ là 2 thì xác suất là \(\dfrac{C^1_{10}\cdot1}{C^2_{15}}=\dfrac{2}{21}\)

Mỗi hành khách có 8 cách chọn toa tàu để lên, do đó không gian mẫu là: \(8^3\)

Chọn 3 toa trong 8 toa và xếp 3 hành khách vào 3 toa đó (mỗi hành khách 1 toa): \(A_8^3\) cách

Xác suất: \(\dfrac{A_8^3}{8^3}=\dfrac{21}{32}\)

ta đặc + các ghế trong 10 chỗ liên tiếp là 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

- Chỗ ngồi của Lan là a

- Chỗ ngồi của Hồng là b

=> để Lan và hồng ngồi canh nhau là | a-b | = 1

=> a gồm các cặp số : (1;2 ) ; ( 2;3 ) ; (3;4) ; ( 4;5 ) ; ( 5;6) : (6;7) ; (7;8 ) ; (8;9) : 9;10)

=>số cách sắp xếp cho Lan ngồi cạnh Hồng là 18 cách

\(n\left(\Omega\right)=C^4_{15}\)

\(n\left(A\right)=C^2_5\cdot C^1_4\cdot C^1_6=240\left(cách\right)\)

=>P=240/1365=16/91