Bài 3.3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Làm từ muối biển.

các bạn vẫn cố tình ko hiểu hả 

giả sử \(10^n+18n-1⋮27\)

\(\Rightarrow10^n-1+18n⋮27\)

\(\Rightarrow999...9\) (n số 9) \(+18n⋮27\)

\(\Rightarrow9\left(111...1+2n\right)⋮27\)

\(\Rightarrow111...1+2n⋮3\)

ta có tổng các số của 111...1 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các số là số dư khi 2n : 9. gọi số dư đó là \(k\Rightarrow2n=3x+2k\) \(\left(x\in N\right)\)

ta có: 111...1 = 3y + k \(\left(x\in N\right)\)

\(\Rightarrow2n+111...1=3\left(x+y\right)+3k=3\left(x+y+k\right)\)

\(\Rightarrow2n+111...1⋮3\)

\(\Rightarrow10^n+18n-9⋮27\) (đpcm)

a) AB + BO có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi <=> O trùng B.

b) AB + BO = 2BO <=> AB = BO <=> O trùng A.

c) AB + BO = 3BO <=> AB = 2BO <=> O là trung điểm của AB.

a) AB + BO có giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi <=> O trùng B.

b) AB + BO = 2BO <=> AB = BO <=> O trùng A.

c) AB + BO = 3BO <=> AB = 2BO <=> O là trung điểm của AB.

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\left(-2;2;1\right)\) và đi qua \(M\left(3;6;1\right)\)

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{AB}\left(-4;-2;5\right)\) và đi qua \(\overrightarrow{AM}\left(-1;4;-1\right)\)

Ta có \(\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right]=\left(12;6;12\right)\Rightarrow\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AB}\right].\overrightarrow{AM}=-12+24-12=0\)

Vậy ta có AB và d đồng phẳng.

\(C\in d\Rightarrow C\left(3-2t;6+2t;1+t\right)\)

Tam giác ABC cân tại A \(\Leftrightarrow AB=AC\)

                                    \(\Leftrightarrow\left(1+2t\right)^2+\left(4+2t\right)^2+\left(1-t\right)^2=45\)

                                    \(\Leftrightarrow9t^2-18t-27=0\)

                                   \(\Leftrightarrow t=1\) hoặc \(t=-3\)

Vậy \(C\left(1;8;2\right)\) hoặc \(C\left(9;0;-2\right)\)

Hình vẽ???

Ta có: Ax//Ct

=> Góc xAy + góc cBa = 180 độ (2 góc trong cùng phía)

Mà góc zCt=góc xAy

=>Góc zCt + góc cBa = 180 độ

Mà góc zCt và góc cBa là hai góc trong cùng phía.

=> Cz//Ay

Chúc bạn học tốt!

Ax // Ct => góc tCz = góc ADz (đồng vị)

; mà góc tCz = góc xAy (giả thiết)

=> góc ADz = góc xAy 

=> Cz // Ấy (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Gọi H là điểm gia của AC và MD.

Ta có : (SAC) giao (SMD) = SH, cùng vuông góc vuối (ABCD) 

=> SH là đường cao.

Kẻ HK vuông góc với AB, có AB vuông góc với (SKH) => góc tạo bởi (ABCD) và (SAB) 

=> SKH = 60⁰

Có tam giác ABD đều tại A => AO = \(\frac{a\sqrt{3}}{8}\) 

=> tan (SKH) = SH/SK => SH = \(\frac{3a}{8}\Rightarrow V=\frac{\sqrt{3}a^3}{16}\)

=> cos OM và OA là \(\frac{a\sqrt{13}}{4}\)