giả sử \(10^n+18n-1⋮27\)
\(\Rightarrow10^n-1+18n⋮27\)
\(\Rightarrow999...9\) (n số 9) \(+18n⋮27\)
\(\Rightarrow9\left(111...1+2n\right)⋮27\)
\(\Rightarrow111...1+2n⋮3\)
ta có tổng các số của 111...1 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các số là số dư khi 2n : 9. gọi số dư đó là \(k\Rightarrow2n=3x+2k\) \(\left(x\in N\right)\)
ta có: 111...1 = 3y + k \(\left(x\in N\right)\)
\(\Rightarrow2n+111...1=3\left(x+y\right)+3k=3\left(x+y+k\right)\)
\(\Rightarrow2n+111...1⋮3\)
\(\Rightarrow10^n+18n-9⋮27\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)