Bài 3: Phép đối xứng trục

Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận (4;-3) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(4\left(x-2\right)-3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x-3y-5=0\)

Gọi N là giao điểm của d và d' \(\Rightarrow\)tọa độ N thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y+10=0\\4x-3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-\dfrac{2}{5};-\dfrac{11}{5}\right)\)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục d \(\Leftrightarrow\) N là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_N-x_M=-\dfrac{14}{5}\\y_{M'}=2y_N-y_M=-\dfrac{27}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M'\left(-\dfrac{14}{5};-\dfrac{27}{5}\right)\)

Lời giải:
Gọi $M'(a,b)$ là ảnh của $M$ đối xứng qua $d$
$\overrightarrow{MM'}=(a-2,b-1)$

Vì $\overrightarrow{MM'}\perp \overrightarrow{u_d}$ nên:

$\frac{a-2}{2}=\frac{b-1}{1}\Leftrightarrow a-2=2(b-1)(1)$

$I$ là trung điểm $MM'$. $x_I=\frac{2+a}{2}; y_I=\frac{b+1}{2}$

$3.\frac{2+a}{2}+4.\frac{b+1}{2}+10=0$

$\Leftrightarrow 3a+4b+30=0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow a=-6;b=-3$

Gọi d' là đường thẳng qua M và vuông góc d

\(\Rightarrow\) d' nhận (2;1) là 1 vtpt

Phương trình d':

\(2\left(x-1\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

Gọi A là giao điểm của d và d' \(\Rightarrow\) tọa độ A là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{4}{5};\dfrac{2}{5}\right)\)

Gọi M' là điểm đối xứng M qua d \(\Rightarrow A\) là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_A-x_M=\dfrac{3}{5}\\y_{M'}=2y_A-y_M=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M'\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)

giúp vs ạ

nói c₁ với c₂ ta có đoạn o₁o₂

-vẽ đường trung trục của o₁o₂ .và đườn đó là MN như hình vẽ

-phép đôí xứng trục qua MN sẽ biến (c₁) thành (c₂).như vậy ta có đc đpcm

mk làm câu a bn làm câu b tương tự cho quen nha .

a) đặc đường thẳng \(\Delta\) là đường thẳng biểu diển trục đối xứng cần tìm .

ta có : \(\Delta\) là đường trung trực của \(AA'\)

\(\Rightarrow\Delta\) đi qua trung điểm \(I\left(2;3\right)\) của \(AA'\) và có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{AA'}=\left(0;4\right)\)

\(\Rightarrow\left(\Delta\right):0\left(x-2\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4y-12=0\)

vậy trục đối xứng biến \(A\) thành \(A'\) là \(\left(\Delta\right):4y-12=0\)

Phép đối xứng qua mặt phẳng chứa đường phần goác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau d, d’ và vuông góc với mp (d, d’) biến d thành d’. vì hai dường thẳng cắt nhau d, d’ có hai phân giác nên có hai phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.