Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

(4x+3)^6

\(=C^0_6\cdot\left(4x\right)^6\cdot3^0+C^1_6\cdot\left(4x\right)^5\cdot3+C^2_6\cdot\left(4x\right)^4\cdot3^2+...+C^6_6\cdot\left(4x\right)^0\cdot3^6\)

\(=4096x^6+18432x^5+34560x^4+34560x^3+19440x^2+5832x+729\)

https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-he-so-cua-x7-cua-khai-trien-1x61x25.331390542050

Bạn tham khảo bài của thầy Lâm nhé 

ĐK: \(n\ge3\)

\(n!+\dfrac{n!}{2}-\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!.2}=5n^2+26n+684\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}n!=\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{2}+5n^2+26n+684\)

\(\Leftrightarrow3.n!-n^3-7n^2-54n-1368=0\) (1)

- Với \(n=\left\{3;4;5\right\}\) không thỏa mãn

- Với \(n=6\) thỏa mãn

- Với \(n>6\), ta có:

\(3.n!>3.n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)\left(n-5\right)>3n\left(n-1\right)\left(n-2\right).3.2.1\)

\(\Rightarrow3.n!>18n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

\(\Rightarrow3.n!-n^3-7n^2-54n-1368>18n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-n^3-7n^2-54n-1368\)

\(=\left(n-6\right)\left(17n^2+41n+228\right)>0\)

\(\Rightarrow\) (1) vô nghiệm 

Vậy \(n=6\) là giá trị duy nhất thỏa mãn

`2^n C_n ^0+2^[n-1] C_n ^1+2^[n-2] +... +C_n ^n=59049`

`<=>(2+1)^n=59049`

`<=>3^n=59049`

`<=>n=10 =>(2x^2+1/[x^3])^10`

Xét số hạng thứ `k+1:`

    `C_10 ^k (2x^2)^[10-k] (1/[x^3])^k ,0 <= k <= 10`

 `=C_10 ^k 2^[10-k] x^[20-5k]`

Số hạng chứa `x_5` xảy ra `<=>20-5k=5<=>k=3`

Với `k=3` thì số hạng cần tìm là: `C_10 ^3 2^[10-3] x^5=15360 x^5`

tại sao lại hỏi hạng tử chính giữa nhỉ, do phép cộng có tính chất giao hoán, nên số nào cũng có thể đứng chính giữa.

Câu 2:

SHTQ là: \(C^k_{12}\cdot\left(2x\right)^{12-k}\cdot\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)^k=C^k_{12}\cdot\left(-1\right)^k\cdot2^{12-k}\cdot x^{12-3k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 12-3k=0

=>k=4

=>Số hạng ko chứa x là \(C^4_{12}\cdot\left(-1\right)^4\cdot2^{12-4}=126720\)