Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

x=2y=3z

=>\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{2y}{6}=\dfrac{3z}{6}\)

=>\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

mà 2x+3y+4z=58

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{2x+3y+4z}{2\cdot6+3\cdot3+4\cdot2}=\dfrac{58}{29}=2\)

=>\(x=6\cdot2=12;y=3\cdot2=6;z=2\cdot2=4\)

bài 11:

Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là a(máy),b(máy),c(máy)

(Điều kiện: \(a\in Z^+;b\in Z^+;c\in Z^+\))

Vì đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày nên ta có:

3a=4b=6c

=>\(\dfrac{3a}{12}=\dfrac{4b}{12}=\dfrac{6c}{12}\)

=>\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}\)

Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy nên a-b=2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a-b}{4-3}=\dfrac{2}{1}=2\)

=>a=8;b=6;c=4

vậy: Đội thứ nhất có 8 máy

đội thứ hai có 6 máy

đội thứ ba có 4 máy

Bài 8:

nếu muốn hoàn thành sớm 2 ngày thì cần hoàn thành trong:

18-2=16(ngày)

Số công nhân cần có để hoàn thành công việc trong 16 ngày là:

\(56\cdot\dfrac{18}{16}=63\left(người\right)\)

Số công nhân cần thêm là:

63-56=7(người)

Bài 9:

Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là a(máy), b(máy),c(máy)

(Điều kiện: \(a\in Z^+;b\in Z^+;c\in Z^+\))

Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày nên ta có:

5a=4b=6c

=>\(\dfrac{5a}{60}=\dfrac{4b}{60}=\dfrac{6c}{60}\)

=>\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{10}\)

Tổng số máy là 37 máy nên a+b+c=37

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{10}=\dfrac{a+b+c}{12+15+10}=\dfrac{37}{37}=1\)

=>a=12; b=15; c=10

Gọi số thùng hàng người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đã làm được lần lượt là a(thùng), b(thùng),c(thùng)

(Điều kiện: \(a\in Z^+;b\in Z^+;c\in Z^+\))

Để đóng được một thùng hàng thì người thứ nhất cần 30p, người thứ hai cần 40p, người thứ ba cần 70p nên ta có:

30a=40b=70c

=>3a=4b=7c

=>\(\dfrac{3a}{84}=\dfrac{4b}{84}=\dfrac{7c}{84}\)

=>\(\dfrac{a}{28}=\dfrac{b}{21}=\dfrac{c}{12}\)

Tổng số thùng hàng là 305 thùng nên a+b+c=305

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{28}=\dfrac{b}{21}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a+b+c}{28+21+12}=\dfrac{305}{61}=5\)

=>a=140(nhận); b=105(nhận); c=60(nhận)

30p=0,5h; \(40p=\dfrac{2}{3}h;70p=\dfrac{7}{6}h\)

Thời gian người 1 đã làm là:

140:0,5=280(giờ)

Thời gian người 2 đã làm là:

\(105:\dfrac{2}{3}=105\cdot\dfrac{3}{2}=157,5\left(giờ\right)\)

Thời gian người 3 đã làm là:

\(60:\dfrac{7}{6}=60\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{360}{7}\left(giờ\right)\)

a: Khối lượng trong mỗi bao là m(kg), có n bao gạo nên tổng khối lượng của n bao là:

\(n\cdot m\)

Theo đề, ta có: \(n\cdot m=1000\)

=>m và n là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là k=1000

b: Khối lượng gạo trong 1 bao là:

1000:80=12,5(kg)

c: Số bao gạo chia được là:

1000:5=200(bao)

Bài 1:

Vì mua vở Minh được giảm 10% giá gốc ban đầu => Minh chỉ cần phải trả 90% giá gốc ban đầu

Với cùng số tiền đó, Minh mua được tổng cộng số quyển vở là:

18: 90% = 20 (quyển vở)

Đáp số: 20 quyển vở

1:

Giá mới của cuốn vở sau khi giảm sẽ bằng:

100%-10%=90% so với giá cũ

Với cùng số tiền đó thì Minh sẽ mua được:

18:90%=20(cuốn vở)

2:

Gọi ba phần được chia lần lượt là a,b,c

Theo đề, ta có: 5a=2b=4c

=>\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{5}=k\)

=>a=4k; b=10k; c=5k

\(a^3+b^3+c^3=9512\)

=>\(64k^3+1000k^3+125k^3=9512\)

=>\(k^3=8\)

=>k=2

=>a=8; b=20; c=10

A=8+20+10=38

Gọi 3 phần đó lần lượt là `x,y,z(x,y,z>0)`

Theo đb, ta có:

`x/(1/3)=y/(1/7)=z/(2/5)` `;` `x+y+z=-920`

`=>x/(1/3)=y/(1/7)=z/(2/5)=(x+y+z)/(1/3+1/7+2/5)`

`=-920/(92/105)`

`=-1050`

`->x/(1/3)=y/(1/7)=z/(2/5)=-1050`

`+)x/(1/3)=-1050`

`=>x=-1050 . 1/3`

`=>x=-350`

`+)y/(1/7)=-1050`

`=>y=-1050 . 1/7`

`=>y=-150`

`+)z/(2/5)=-1050`

`=>z=-1050 . 2/5`

`=>z=-420`

Vậy ...

b: x,y tỉ lệ nghịch

=>x1*y1=x2*y2

=>x1/y2=x2/y1=k

=>x1=y2*k; x2=y1*k

x1+x2=6

=>k*(y1+y2)=6

=>\(y_1+y_2=\dfrac{6}{k}\)

c: x1/y2=x2/y1

=>x1/x2=y2/y1

=>x1/3=y2/12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x_1}{3}=\dfrac{y_2}{12}=\dfrac{x_1+2y_2}{3+2\cdot12}=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(x_1=2;y_2=8\)

Lời giải:

Trung bình mỗi công nhân mỗi giờ làm được: $1:40:12=\frac{1}{480}$ (công việc) 

Nếu tăng thêm 8 công nhân thì số công nhân là $40+8=48$ (công nhân) 

48 công nhân trong mỗi giờ làm được: 

$48.\frac{1}{480}=\frac{1}{10}$ (công việc)

48 công nhân hoàn thành công việc trong: 
$1: \frac{1}{10}=10$ (giờ)