Nội dung lý thuyết
Các phiên bản khácXét bài toán sau:
Hai thanh chì có thể tích là \(12cm^3\) và \(17cm^3.\) Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất \(56,5g\)?
Lời giải:
Giả sử khối lượng hai thanh chì tương ứng là \(m_1,m_2\left(g\right)\).
Do khối lượng và thể tích vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: \(\dfrac{m_1}{12}=\dfrac{m_2}{17}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{m_1}{12}=\dfrac{m_2}{17}=\dfrac{m_2-m_1}{17-12}=\dfrac{56,5}{5}=11,3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=11,3.12=135,6\left(g\right)\\m_2=11,3.17=192,1\left(g\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy hai thanh chì có khối lượng là \(135,6g\) và \(192,1g\).
Xét bài toán sau:
Tam giác \(ABC\) có số đo các góc \(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}\) lần lượt tỉ lệ với 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác \(ABC\)?
Lời giải:
Theo đề bài ta có: \(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{\widehat{A}}{1}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{3}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+2+3}=\dfrac{180^0}{6}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=30^0;\widehat{B}=2.30^0=60^0;\widehat{C}=3.30^0=90^0.\)
Ví dụ 1: Trong một giờ, 3 người làm được 12 sản phẩm. Hỏi trong một giờ 7 người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết năng suất mọi người như nhau?
Lời giải
Gọi số sản phẩm 7 người làm được trong một giờ là \(x\).
Do số sản phẩm tỉ lệ thuận với số người nên ta có:
\(\dfrac{3}{12}=\dfrac{7}{x}\Rightarrow x=\dfrac{7.12}{3}=28\) (sản phẩm).
Vậy trong một giờ, 7 người làm được \(28\) sản phẩm.
Ví dụ 2: Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích lần lượt là \(10cm^3\) và \(15cm^3\). Tính khối lượng mỗi thanh biết tổng khối lượng hai thanh là \(222,5\left(gam\right)\).
Lời giải
Gọi khối lượng mỗi thanh lần lượt là \(m_1,m_2\left(g\right)\).
Do khối lượng và thể tích tỉ lệ thuận với nhau nên ta có:
\(\dfrac{m_1}{10}=\dfrac{m_2}{15}=\dfrac{m_1+m_2}{10+15}=\dfrac{222,5}{25}=8,9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=8,9.10=89\left(g\right)\\m_2=8,9.15=133,5\left(g\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy hai thanh kim loại nặng \(89g\) và \(133,5g\).
Ví dụ 3: Ba bạn An, Bình, Chi cùng quyên góp sách cho các bạn vùng cao. Số sách mỗi bạn góp được tỉ lệ với 4; 5; 6. Biết rằng Chi góp nhiều hơn An 6 quyển. Tính số sách mỗi bạn quyên góp?
Lời giải
Gọi số sách An, Bình, Chi quyên góp được lần lượt là \(a,b,c\) (quyển).
Theo giả thiết, ta có: \(a:b:c=4:5:6\) và \(c-a=6\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{c-a}{6-4}=\dfrac{6}{2}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3.4=12\\b=3.5=15\\c=3.6=18\end{matrix}\right.\) (quyển sách).
Vậy mỗi bạn An, Bình, Chi quyên góp được lần lượt là 12, 15, 18 quyển sách.