Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Gọi chữ số hàng đơn vị là a

TH1: \(a=0\Rightarrow\) 3 chữ số còn lại có \(A_6^3\) cách chọn và hoán vị

TH2: \(a=5\)

\(\Rightarrow\) Chữ số hàng nghìn có 5 cách chọn (khác 5 và 0), 2 chữ số còn lại có \(A_5^2\) cách

\(\Rightarrow A_6^3+5.A_5^2\) số

\(\overline{abcd}\)

TH1: d=0

=>CÓ 6*5*4=120 cách

TH2: d=5

=>Có 5*5*4=100 cách

=>Có 120+100=220 cách

\(\overline{abcdef}\)

TH1: f=0

=>Có 8*7*6*5*4=6720 cách

TH2: f=5

=>Có 7*7*6*5*4=5880 cách

=>Có 6720+5880=12600 cách

Có 5 cách chọn chữ số hàng trục nghìn
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 5 cách chọn chữ số hàng trục
Có 5 cách chọn chữ số hàng đơn vị
=> Có thể  lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số từ các số đã cho là:
5.5.5.5.5 = 3125 ( số )

TH1: f=0

=>Có 8*7*6*5*4=6720 cách

TH2: f=5

=>Có 7*7*6*5*4=5880 cách

=>Có 6720+5880=12600 cách

\(2x^2+3x-\left(m-1\right)>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2>0\\\Delta=9+8\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -\dfrac{1}{8}\)

Gọi chữ số hàng đơn vị là a 

- TH1: \(a=0\)

Chọn 4 vị trí còn lại và hoán vị chúng: \(A_8^4\) cách

- TH2: \(a=5\)

Chữ số hàng chục ngàn có 7 cách chọn (khác 5 và 0), 3 chữ số còn lại có \(A_7^3\) cách chọn và hoán vị \(\Rightarrow7.A_7^3\) số

Tổng cộng: \(A_8^4+7.A_7^3\) số

a: =120+720=840

b: \(=20+15=35\)

ta có \(A^5_{11}=55440\)

Có 55440 cách chọn ra 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ của đội

Gọi STN là `\overline{abcde}`  `(a,b,c,d,e in {1;2;3;4;5;6;7}; a ne b ne c ne d ne e)`.

Có `4` số lẻ là `{1;3;5;7}`.

`@TH1:` STN có `5` chữ số và có `3` chữ số lẻ.

   `=>` Có `C_4 ^3 . C_4 ^2 = 24` số.

`@TH2:` STN có `5` chữ số và có `4` chữ số lẻ.

   `=>` Có `C_4 ^4 . C_3 ^1 = 12` số.

`=>` Có tất cả `24+12=36` số là STN có `5` chữ số khác nhau trong đó có ít nhất `3` chữ số lẻ.

a, Coi Bạn Hà và An là phần tử \(x\)

Vậy còn lại 6 bạn

Có \(7!\) cách sắp xếp 6 bạn với phần tử x

 có \(2!\) cách xắp xếp 2 bạn trong x

\(\Rightarrow\) Số thỏa mãn là : \(2!\times7!=10080\left(cách\right)\)

b, Có \(8!\) cách xếp ngẫu nhiên

\(\Rightarrow\) Số cách xếp An và Hà không đứng cạnh nhau  là : \(8!-10080=30240\left(cách\right)\)

a. Có \(C_6^3\) cách chọn 3 nam từ 6 nam

b. 

Chọn 2 nam từ 6 nam và 3 nữ từ 9 nữ để lập tổ 1 có: \(C_6^2.C_9^3\) cách

Chọn 2 nam từ 4 nam còn lại và 3 nữ từ 6 nữ còn lại để lập tổ 2 có: \(C_4^2.C_6^3\) cách

Chọn 2 nam từ 2 nan còn lại và 3 nữ từ 3 nữ còn lại: \(C_2^2.C_3^3\) cách

\(\Rightarrow C_6^2.C_9^3+C_4^2.C_6^3+C_2^2.C_3^3\) cách thỏa mãn chia 3 tổ