Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

Hai đường thẳng đã cho song song khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-1\) (không thỏa mãn điều kiện đề bài)

Vậy không tồn tại m để 2 đường thẳng đã cho song song

Thay `M(\sqrt{3};3)` vào `(P)` có: `3=a(\sqrt{3})^2<=>a=1`

    `=>(P):y=x^2`

Hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `1/2x+m=x^2`

                     `<=>2x^2-x-2m=0`  `(1)`

`(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt `<=>` Ptr `(1)` có `2` ngiệm pb

         `<=>\Delta > 0`

        `<=>(-1)^2-2(-2m) > 0`

        `<=>1+4m > 0<=>m > -1/4`

Với `m > -1/4` áp dụng Viét có: `{(x_A+x_B=[-b]/a=1/2),(x_A.x_B=c/a=-m):}`

Vì `A(x_A;y_A)` và `B(x_B;y_B) in (P)=>{(y_A=x_A ^2),(y_B=x_B ^2):}`

Có: `[y_A]/[x_B]+[y_B]/[x_A]=25/16`

 `<=>[x_A ^2]/[x_B]+[x_B ^2]/[x_A]=25/16`

`<=>[x_A ^3+x_B ^3]/[x_A .x_B]=25/16`

`<=>[(x_A+x_B)[(x_A+x_B)^2-3x_A .x_B]]/[x_A .x_B]=25/16`

`<=>[1/2[(1/2)^2+3m]]/[-m]=25/16`

`<=>8(1/4+3m)=-25m`

`<=>2+24m=-25m`

`<=>m=-2/49`

P/s: Mk xin phép gỡ CHH, câu này cũng ko nhất thiết phải đưa lên CHH đâu bạn!

b) \(d\cap Oy=\left(0;3\right)\)
\(d\cap Ox=>y=0=>x=\dfrac{3}{4}=>\left(\dfrac{3}{4};0\right)\)
c) \(d_{\left(0;d\right)}=\dfrac{\left|3\right|}{\sqrt{1^2+4^2}}=\dfrac{3}{\sqrt{17}}\)
d) \(d_{\left(x;d\right)}=\dfrac{\left|4.\left(-1\right)+\left(-2\right).1-3\right|}{\sqrt{4^2+1^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{17}}\)
e) \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.3=\dfrac{9}{8}\)

a) PT hoành độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\) là
\(\dfrac{4}{3}x+1=x-1< =>\dfrac{1}{3}x=-2< =>x=-6\)
\(=>y=-6-1=-7\)
Để \(d_1;d_2;d_3\) đồng quy thì \(d_3\) đi qua \(\left(-6;-7\right)=>-7=m.\left(-6\right)+m+3< =>-5m=-10< =>m=2\)
Vậy \(m=2\)
b) PT hoành độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\) là
\(x-m+1=2x< =>x=1-m=>y=2.\left(1-m\right)=2-2m\)
Để \(d_1;d_2;d_3\) đồng quy thì \(d_3\) đi qua \(\left(1-m;2-2m\right)\)
\(=>2-2m=2\left(2m-1\right)\left(1-m\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(< =>2-2m=-4m^2+6m-2+\dfrac{1}{4}\)
\(< =>-4m^2+8m-\dfrac{15}{4}=0\)
\(< =>\dfrac{-1}{4}\left(4m-3\right)\left(5-4m\right)=0\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}4m-3=0\\5-4m=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Với \(m=\dfrac{3}{4}=>\left\{{}\begin{matrix}\left(d_1\right):y=x+\dfrac{1}{4}\\\left(d_3\right):y=x+\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.=>d_1\equiv d_3\) (loại)
Vậy \(m=\dfrac{5}{4}\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2-x-\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

=>(x-3)(x+1)=0

=>x=3 hoặc x=-1

KHi x=3 thì \(y=\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{9}{2}\)

Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{1}{2}\)

Hoành độ của 2 giao điểm là nghiệm của phương trình

⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x1=5m−2m+55=3m+55x2=2m−55⇒{x1=5m−2m+55=3m+55x2=2m−55

Thay 

`(d1) //// (d2) <=> {(a = a'),(b \ne b'):}`

                  `<=>{(m^2 + 1 = 5),(1 \ne 2\text{ (Luôn đúng)}):}`

                 `<=> m^2 = 4`

                `<=>m = +-2`

Vậy `m = +-2` thì `(d1) //// (d2)`

Vậy  thì 

a.

Do \(a=-2< 0\Rightarrow\)hàm số (1) đồng biến khi \(x< 0\)

b.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-2x^2=-3x-5\Leftrightarrow2x^2-3x-5=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=-2\\x=\dfrac{5}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{25}{2}\end{matrix}\right.\)

Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ: \(\left(-1;-2\right)\) và \(\left(\dfrac{5}{2};-\dfrac{25}{2}\right)\)