Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a khác 0)

a: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO\(\perp\)AC tại E và E là trung điểm của AC

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)MB tại D

Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MB=MA^2\)

mà MA=MC

nên \(MD\cdot MB=MC^2\)

b: Xét tứ giác AEDM có \(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0\)

nên AEDM là tứ giác nội tiếp

c: Gọi giao điểm của BC với AM là K

Ta có: CH\(\perp\)AB

AM\(\perp\)AB

Do đó: CH//AM

Ta có: \(\widehat{MCA}+\widehat{MCK}=\widehat{ACK}=90^0\)

\(\widehat{MAC}+\widehat{MKC}=90^0\)(ΔCKA vuông tại C)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(ΔMAC cân tại M)

nên \(\widehat{MCK}=\widehat{MKC}\)

=>MK=MC

mà MA=MC

nên MK=MA(3)

Xét ΔBMK có CF//MK

nên \(\dfrac{CF}{MK}=\dfrac{BF}{BM}\left(4\right)\)

Xét ΔBAM có HF//AM

nên \(\dfrac{HF}{AM}=\dfrac{BF}{BM}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra CF=HF

=>F là trung điểm của CH

Xét ΔCAH có

E,F lần lượt là trung điểm của CA,CH

=>EF là đường trung bình của ΔCAH

=>EF//AH

=>EF//AB

Vì 3=3 và 1<>2

nên hai đường thẳng y=3x+1 song song với y=3x+2

Vì \(3\ne\sqrt{3}\) nên hai đường thẳng y=3x+1 và \(y=\sqrt{3}x+2\) cắt nhau

Vì \(3\ne\sqrt{3}\) nên hai đường thẳng y=3x+2 và \(y=\sqrt{3}x+2\) cắt nhau

Vì \(3\ne-\sqrt{3}\)

nên hai đường thẳng y=3x+1 và \(y=-\sqrt{3}x+2\) cắt nhau

Vì \(3\ne-\sqrt{3}\) và 2=2

nên hai đường thẳng y=3x+2 và \(y=-\sqrt{3}x+2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

a: Thay x=1 và y=2 vào \(y=f\left(x\right)=ax^2\), ta được:

\(a\cdot1^2=2\)

=>a*1=2

=>a=2

=>\(y=2x^2\)

b: bảng giá trị:

Đồ thị:

PTHĐGĐ là:

x^2-30x-k=0

Δ=(-30)^2-4*1*(-k)=4k+900

Để phương trình có hai nghiệm thì 4k+900>=0

=>k>=-225

x1+x2=30

mà x1,x2 nguyên tố

nên x1=7; x2=23

x1*x2=-k

=>-k=23*7=161

=>k=-161(nhận)

PTHĐGĐ là:

-x^2-mx-2=0

=>x^2+mx+2=0

Δ=m^2-4*1*2=m^2-8

Để (P) tiếp xúc (d) thì m^2-8=0

=>\(m=\pm2\sqrt{2}\)

a) Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Thay y = 100 vào (P) ta được:

\(\dfrac{1}{4}x^2=100\)

\(\Leftrightarrow x^2=100:\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x^2=400\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy M(-20; 100) hoặc M(20; 100)

b: y=100

=>1/4x^2=100

=>x^2=400

=>x=20 hoặc x=-20

a: