Trong mặt tọa độ xOy, chp parabol \(\left(P\right):y=ax^2\) qua \(M\left(\sqrt{3};3\right)\) và đường thẳng \(\left(d\right):y=\dfrac{1}{2}x+m\) (m là tham số). Xác định phương trình Parabol (P) từ đó tìm tất cả giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại Hai điểm phân biệt \(A\left(x_A;y_A\right)\) ; \(B\left(x_B;y_B\right)\) khác gốc tọa độ sao cho \(\dfrac{y_A}{x_B}+\dfrac{y_B}{x_A}=\dfrac{25}{16}\)
Thay `M(\sqrt{3};3)` vào `(P)` có: `3=a(\sqrt{3})^2<=>a=1`
`=>(P):y=x^2`
Hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` là: `1/2x+m=x^2`
`<=>2x^2-x-2m=0` `(1)`
`(d)` cắt `(P)` tại `2` điểm phân biệt `<=>` Ptr `(1)` có `2` ngiệm pb
`<=>\Delta > 0`
`<=>(-1)^2-2(-2m) > 0`
`<=>1+4m > 0<=>m > -1/4`
Với `m > -1/4` áp dụng Viét có: `{(x_A+x_B=[-b]/a=1/2),(x_A.x_B=c/a=-m):}`
Vì `A(x_A;y_A)` và `B(x_B;y_B) in (P)=>{(y_A=x_A ^2),(y_B=x_B ^2):}`
Có: `[y_A]/[x_B]+[y_B]/[x_A]=25/16`
`<=>[x_A ^2]/[x_B]+[x_B ^2]/[x_A]=25/16`
`<=>[x_A ^3+x_B ^3]/[x_A .x_B]=25/16`
`<=>[(x_A+x_B)[(x_A+x_B)^2-3x_A .x_B]]/[x_A .x_B]=25/16`
`<=>[1/2[(1/2)^2+3m]]/[-m]=25/16`
`<=>8(1/4+3m)=-25m`
`<=>2+24m=-25m`
`<=>m=-2/49`
P/s: Mk xin phép gỡ CHH, câu này cũng ko nhất thiết phải đưa lên CHH đâu bạn!
