Cho hình thang vuông ABCD, có \(\widehat{A}\), \(\widehat{D}\) vuông và AB = 15cm; AD = 20cm, biết AC và BD vuông góc với nhau ở O. Tính diện tích hình thang ABCD
1:
1: Xét ΔADN vuông tại D và ΔBAM vuông tại A có
AD=BA
góc AND=góc BMA
=>ΔADN=ΔBAM
=>góc DAN=góc ABM
=>góc DAN+góc AMB=90 độ
=>AN vuông góc MB tại I
b: MB=căn (2căn 5)^2+(căn 5)^2=5cm
AI=AB*AM/BM=2cm
MI=AM^2/MB=5/5=1cm
IB=5-1=4cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn BC, HB, HC, AH
b) Vẽ AH vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F
1) CMR: AE.EB = \(EH^2\)
2) AE.EB + AF.FC = \(AH^2\)
a: BC=căn 3^2+4^2=5cm
HB=AB^2/BC=1,8cm
HC=5-1,8=3,2cm
AH=3*4/5=2,4cm
b:
1: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*EB=EH^2
2: ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*FC=HF^2
=>AE*EB+AF*FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2
tam giác abc vuông tại a có ah là đường cao gọi e và f là hình chiếu của h trên ab và ac cho bc=10, ab=8. tính hb,ah,ae diện tích abc diện tích aef diện tích befc
AC=căn 10^2-8^2=6cm
AH=6*8/10=4,8cm
AE=AH^2/AB=4,8^2/8=2,88cm
AF=AH^2/AC=4,8^2/6=3,84cm
S AEF=1/2*2,88*3,84=5,5296cm2
S ABC=1/2*6*8=24cm2
=>S BEFC=24-5,5296=18,4704cm2
ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2
=>AI*AB=AK*AC
=>AI/AC=AK/AB
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=8, BC=10, đường cao AD. Tính BD, DC
△ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
⇒ \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\)
\(\text{△}ABC\) vuông tại A, theo hệ thức lượng
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BD.BC\\AC^2=CD.BC\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\\CD=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\end{matrix}\right.\)
a: Đặt BH=x; CH=y(x<y)
Theo đề, ta có: xy=12^2=144 và x+y=48
=>x,y là các nghiệm của phương trình:
x^2-48x+144=0
=>x=24-12 căn 3 hoặc x=24+12căn 3
=>BH=24-12căn 3 và CH=24+12căn 3
\(AB=\sqrt{\left(24-12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq12,42\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{\left(24+12\sqrt{3}\right)\cdot48}\simeq46,36\left(cm\right)\)
b: AM=BC/2=24cm
sin AMH=AH/AM=12/24=1/2
=>góc AMH=30 độ
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 15cm; DC = 20cm. Tính AB, AC, AH,AD.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB=12cm; AC = 16cm. Tính HD,HB.HC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD, đường cao AH. Biết AB=24cm; AC = 32cm. Tính HD,HB,HC.
1:
BC=15+20=35cm
AD là phân gíac
=>AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
AB^2+AC^2=BC^2
=>25k^2=35^2
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
AH=21*28/35=16,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)
2:
BC=căn 12^2+16^2=20cm
HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm
HC=20-7,2=12,8cm
Cho tam giác vuông ABC
b) Biết a = 25cm; b = 15cm. Tính c, \(b^,\), \(c^,\), h
a=25cm =>BC=25cm
b=15cm =>AC=15cm
AC=căn 25^2-15^2=20cm
AH=15*20/25=12cm
BH=15^2/225=9cm
CH=25-9=16cm
Cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH biết \(\dfrac{BC}{AB}\)=\(\dfrac{5}{7}\) , BH=30cm. Tính CH, AH
Lời giải:
Vì $\frac{BC}{AB}=\frac{5}{7}$ nên đặt $BC=5a; AB=7a(a>0)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{30^2}=\frac{1}{(7a)^2}+\frac{1}{(5a)^2}=\frac{74}{1225a^2}$
$\Rightarrow a=\frac{6\sqrt{74}}{7}$ (cm)
$\Rightarrow AB=7a=6\sqrt{74}$ (cm) và $BC=5a=\frac{30\sqrt{74}}{7}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=42$ (cm)
$CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\frac{150}{7}$ (cm)
