Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Chiều cao của tháp là $86\cdot tg{34}^{\circ }\approx 58\left(m\right)$.

a) (H.a)

$\hat{B}={90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }.$

$AB=AC\cdot tgC=10\cdot tg{30}^{\circ }\approx 5,774\left(cm\right)$

$BC=\frac{AC}{cosC}=\frac{10}{\cos {30}^{\circ }}\approx 11,547\left(cm\right)$.

b) (H.b)

$\hat{B}={90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }.$

$\Rightarrow AC=AB=10\left(cm\right);$

$BC=\frac{AB}{sinC}=\frac{10}{\sin {45}^{\circ }}\approx 14,142\left(cm\right)$

c) (H.c)

$\hat{C}={90}^{}$

$tg\alpha =\frac{7}{4}\Rightarrow \alpha \approx {60}^{\circ }{15}^{\prime }$.

$cos\alpha =\frac{250}{320}\Rightarrow \alpha \approx {38}^{\circ }{37}^{\prime }$.

a) Kẻ $BK\perp AC$

Ta được: $\widehat{KBC}={60}^{\circ }$ và $\widehat{KBA}={60}^{\circ }={60}^{\circ }-{38}^{\circ }={22}^{\circ }$

Xét tam giác KBC vuông tại K có:

$BK=BC\cdot sinC=11\cdot sin{30}^{\circ }=5,5\left(cm\right)$

Xét tam giác KBA vuông tại K có:

$AB=\frac{BK}{cos{22}^{\circ }}=\frac{5,5}{\cos {22}^{\circ }}\approx 5,932\left(cm\right).$

Xét tam giác ABN vuông tại N có:

$AN=AB\cdot sin{38}^{\circ }\approx 5,932\cdot sin{38}^{\circ }\approx 3,652\left(cm\right)$

b) Xét tam giác ANC vuông tại N có $AC=\frac{A\mathrm{Trả\; lời\; bởi\; Nhật\; Linh}}{}$

a) Xét tam giác ABC vuông tại B có: $AB=AC.\sin C=8.\sin {54}^0\approx 6,472\left(cm\right)$

b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có: $AH=AC.\sin C=8.\sin {74}^0\approx 7,690\left(cm\right)$

Xét tam giác AHD vuông tại H có: $\sin D=\frac{AH}{AD}\approx \frac{7,690}{9,6}\approx 0,8010\Rightarrow \hat{D}={53}^0$

Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.

Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông.

Xét tam giác ABH vuông tại H, biết cạnh huyền AB và một góc nhọn thì có thể tính được BH.

Quãng đường thuyền đi trong 5 phút $=\frac{1}{12}h$ là:

$AB=2\cdot \frac{1}{12}=\frac{1}{6}\left(km\right)$

Chiều rộng khúc sông là: $BH=AB\cdot sinA=\frac{1}{6}\sin {70}^{\circ }\approx 0,1566\left(km\right)\approx 157\left(m\right)$.

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Vì vuông tại A nên

Suy ra:

Vì BD là phân giác của B nên:

\(\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}.50^o=25^o\)

Trong tam giác vuông ABD, ta có:

Tham khảo:

Kẻ BH vuông góc với AC

Xét ΔABH vuông tại H có \(BH=AB\cdot\sin A\simeq1,7101\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{BH\cdot AC}{2}=6.8404\left(cm^2\right)\)