Bài 1: Hàm số lượng giác

cos2A+cos2B-cos2C

=2*cos(A+B)*cos(A-B)-2cos^2C+1

=-2*cosC+cos(A-B)-2cos^2C+1

=-2*cosC[cos(A-B)+cosC]+1

=-2*cosC[cos(A-B)-cos(A+B)]+1

=\(=2\cdot cosC\cdot2\left[sin\left(\dfrac{A-B+A+B}{2}\right)\cdot sin\left(\dfrac{A-B-A-B}{2}\right)\right]+1\)

\(=-4\cdot cosC\cdot\left[sinA\cdot sinB\right]+1\)

=>\(1-4\cdot sinA\cdot sinB\cdot cosC\)(ĐPCM)

ĐKXĐ: x<>pi+k2pi và x<>pi/3+k2pi và x<>-pi/3+k2pi

PT\(\Leftrightarrow\dfrac{1+cos2x+cos3x+cosx}{2cos^2x+2cosx-cosx-1}=2-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\cdot sinx\)

=>\(\dfrac{2cos^2x+2\cdot cos2x\cdot cosx}{\left(cosx+1\right)\left(2cosx-1\right)}=2-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\cdot sinx\)

=>\(\dfrac{2\cdot cosx\left(cosx+cos2x\right)}{2cos^2x+cosx-1}=2-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\cdot sinx\)

=>\(\dfrac{2\cdot cosx\left(2cos^2x-1+cosx\right)}{2cos^2x+cosx-1}=2-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\cdot sinx\)

=>\(2\cdot cosx=2-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\cdot sinx\)

=>\(cosx=1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot sinx\)

\(\Leftrightarrow sinx\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}+cosx=1\)

=>\(sinx\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}:\sqrt{\dfrac{1}{3}+1}+cosx:\sqrt{\dfrac{1}{3}+1}=1:\sqrt{\dfrac{1}{3}+1}\)

=>\(sinx\cdot\dfrac{1}{2}+cosx\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>sin(x+pi/3)=căn 3/2

=>x+pi/3=pi/3+k2pi hoặc x+pi/3=2/3pi+k2pi

=>x=k2pi hoặc x=pi/3+k2pi(loại)

a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\cdot sin\left(2x-\dfrac{pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)

=>\(sin\left(2x-\dfrac{pi}{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=sin\left(\dfrac{pi}{4}\right)\)

=>2x-pi/3=pi/4+k2pi hoặc 2x-pi/3=-pi/4+k2pi

=>2x=7/12pi+k2pi hoặc 2x=-1/12pi+k2pi

=>x=7/24pi+kpi hoặc x=-1/24pi+kpi

b: \(\Leftrightarrow sin2x\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-cos2x\cdot\dfrac{1}{2}=sin3x\)

=>sin(2x-pi/3)=sin3x

=>3x=2x-pi/3+k2pi hoặc 3x=pi-2x+pi/3+k2pi

=>3x-2x=-pi/3+k2pi hoặc 3x+2x=4/3pi+k2pi

=>x=-pi/3+k2pi hoặc x=4/15pi+k2pi/5

a: Chu kì của sóng là:

\(\dfrac{2\Omega}{\dfrac{1}{10}\Omega}=20\left(giây\right)\)

b: \(-1< =cos\left(\dfrac{\Omega}{10}\cdot t\right)< =1\)

=>\(-90< =h\left(t\right)< =90\)

Chiều cao của sóng theo phương thẳng đứng là:

90+90=180(m)

\(tan\left(x\right)=0\Rightarrow x=k\pi\) với k = 0; 1; 2; ...

a: -1<=sin(x-pi/4)<=1

=>-2<=2*sin(x-pi/4)<=2

=>-3<=y<=1

b: -1<=cosx<=1

=>0<=cosx+1<=2

=>0<=căn cosx+1<=căn 2

=>\(-2< =y< =\sqrt{2}-2\)

a: TXĐ: D=R\{kpi/4}

Khi x thuộc D thì -x cũng thuộc D
f(-x)=sin(-2x)+tan(-2x)

=-sin2x-tan 2x

=-(sin 2x+tan 2x)=-f(x)

=>f(x) lẻ

b: TXĐ: D=R

Khi x thuộc D thì -x cũng thuộc D
f(-x)=cos(-x)+sin^2(-x)

=cosx+sin^2x

=f(x)

=>f(x) chẵn

c: TXĐ: D=R

Khi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

f(-x)=sin(-x)*cos(-2x)

=-sinx*cos2x

=-f(x)

=>f(x) lẻ

d: TXĐ: D=R

Khi x thuộc D thì -x cũng thuộc D

f(-x)=sin(-x)+cos(-x)

=-sinx+cosx

=>f(-x)<>-f(x) và f(-x)<>f(x)

=>f(x) ko chẵn, ko lẻ

a, \(-1\le cos\left(x\right)\le1\\ \Rightarrow-7\le f\left(x\right)\le-1\)

b, \(0\le sin^2\left(x\right)\le1\\ \Rightarrow\dfrac{2}{3}\le f\left(x\right)\le\dfrac{4}{3}\)