§2. Tổng và hiệu của hai vectơ

cái này theo quy tắc  ba điểm nha bạn

mũi tên của vecto là theo quy ước nha bạn

Lời giải:

a

VTPT: $(-2,5)$

PTĐT $(\Delta)$ là; $-2(x-1)+5(y-3)=0$

$\Leftrightarrow -2x+5y-13=0$

b. PTĐT $(\Delta)$ là:

$1(x-2)+4(y-1)=0\Leftrightarrow x+4y-6=0$

c.

VTCP của $(\Delta)$ là: $\overrightarrow{AB}=(2,5)$

$\Rightarrow$ VTPT của $(\Delta)$ là: $(-5,2)$

PTĐT $(\Delta)$ là: $-5(x-1)+2(y+2)=0$

$\Leftrightarrow -5x+2y+9=0$

d.

Làm tương tự câu c, PT $3x+2y-6=0$

a.

d có vtcp là (5;2) nên cũng nhận (2;-5) là 1 vtpt

Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+5t\\y=3+2t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của d:

\(2\left(x-1\right)-5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-5y+13=0\)

b.

d có vtpt là (1;4) nên nhận (4;-1) là 1 vtcp

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+4t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát d: \(1\left(x-2\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+4y-6=0\)

c.

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;5\right)\) nên d nhận (2;5) là 1 vtcp và (5;-2) là 1 vtpt

d đi qua B(3;3) nên có pt tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=3+5t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát:

\(5\left(x-3\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x-2y-9=0\)

d.

\(\overrightarrow{MN}=\left(-2;3\right)\) nên d nhận (-2;3) là vtcp và (3;2) là vtpt

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2t\\y=3t\end{matrix}\right.\)

Pt tổng quát: \(3\left(x-2\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-6=0\)

a: Phương trìh tham số là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3+4t\\y=5+t\end{matrix}\right.\)

vtcp là (4;1)

=>VTPT là (-1;4)

Phương trình tổng quát là:

-1(x-3)+4(y-5)=0

=>-x+3+4y-20=0

=>-x+4y-17=0

b: vtpt là (7;3)

=>VTCP là (-3;7)

Phương trình tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-3t\\y=4+7t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát là:

7(x+2)+3(y-4)=0

=>7x+14+3y-12=0

=>7x+3y+2=0

c: vecto AB=(4;-4)

=>VTPT là (4;4)

Phương trình tham số là 

x=1+4t và y=3-4t

Phương trình tổng quát là:

4(x-1)+4(y-3)=0

=>x-1+y-3=0

=>x+y-4=0

Do P, Q lần lượt là trung điểm AC, BC \(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) \(\Rightarrow2\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}+2\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\) (đpcm)

\(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right)=\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}\)

\(=BM\cdot BC\cdot cos0^0=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot1=\dfrac{1}{2}a^2\)

\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{AM^2+BC^2+2\cdot\dfrac{1}{2}a^2}\)

\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2+a^2+a^2+a^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\cdot a\)

a: Vì ABCD là hình bình hành tâm O

nên O là trung điểm chung của AC và BD

vecto OA+vecto OC+vecto OB+vecto OD

=(vecto OA+vecto OC)+(vecto OB+vecto OD)

=vecto 0+vecto 0

=vecto 0

b: vecto MA+vecto MB+vecto MC+vecto MD

=(vecto MA+vecto MC)+(vecto MB+vecto MD)

=2*vecto MO+2*vecto MO

=4*vecto MO

Lời giải:
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $\overrightarrow{IA}, \overrightarrow{IB}$ là 2 tia đối nhau.

\(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}|\)

$\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|=|\overrightarrow{BA}|$

$\Leftrightarrow |2\overrightarrow{MI}|=AB$

$\Leftrightarrow MI=\frac{AB}{2}$
Tập hợp điểm $M$ thuộc đường tròn tâm $I$ bán kính $\frac{AB}{2}$ với $I$ là trung điểm $AB$

vectoNC+vecto MC=vecto AC

vecto AM+vecto CD=vecto AN+vecto AB+vecto CD=vecto AN

vecto AD+vecto NC

=vecto AD+vecto ND+vecto NM

=3/2vecto AD+vecto AB

13:

a: vecto OA+vecto OB+vecto OC+vecto OD

=vecto OA+vecto OC+vecto OB+vecto OD

=vecto0+vecto 0

=vecto 0

b: vecto MA+vecto MC=2*vecto MO

vectoMB+vecto MD=2*vecto MO

=>vecto MA+vecto MC=vecto MB+vecto MD

15:

a: vecto OA+vecto OB+vecto OC+vecto OD

=vecto OA+vecto OC+vecto OB+vecto OD

=vecto0+vecto 0

=vecto 0

b: vecto MA+vecto MC=2*vecto MO

vectoMB+vecto MD=2*vecto MO

=>vecto MA+vecto MC=vecto MB+vecto MD