§1. Phương trình đường thẳng

\(\Delta\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(-2;1\right)\\VTPT\overrightarrow{n}=\left(2;3\right)\end{matrix}\right.\)

\(PTTQ\) của \(\Delta\) là : \(a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+4+3y-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x+3y+1=0\)

\(\Delta\left\{{}\begin{matrix}quaA\left(3;-1\right)\\VTPT\overrightarrow{n}=\left(-2;1\right)\end{matrix}\right.\)

\(PTTQ\) của \(\Delta:a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-3\right)+1\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+6+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+y+7=0\)

Vậy pt tổng quát của \(\Delta\) là \(-2x+y+7=0\)

d: 4x-3y+5=0

=>VTPT là (4;-3) và (d) đi qua A(1;3)

=>VTCP là (3;4)

PTTS là:

x=1+3t và y=3+4t

=>N(3t+1;4t+3)

NM=1

=>\(\sqrt{\left(3t+1+1\right)^2+\left(4t+3-2\right)^2}=1\)

=>9t^2+12t+4+16t^2+8t+1=1

=>25t^2+20t+4=0

=>(5t+2)^2=0

=>t=-2/5

=>N(-1/5;-3/5)

a: vecto AB=(-1;6)

=>VTPT là (6;1)

Phương trình tham số là;

x=1-t và y=-2+6t

b: PTTQ là:

6(x-1)+1(y+2)=0

=>6x-6+y+2=0

=>6x+y-4=0

Cặp đường thẳng nào hả bạn?

Giả sử \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của denta với a;b không đồng thời bằng 0

Phương trình denta:

\(a\left(x-5\right)+b\left(y-1\right)=0\Rightarrow ax+by-5a-b=0\)

Do denta cách B một khoảng bằng 5 nên:

\(\dfrac{\left|2a-3b-5a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\Leftrightarrow\dfrac{\left|3a+4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5\)

\(\Rightarrow\left(3a+4b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow16a^2-24ab+9b^2=0\)

\(\Rightarrow\left(4a-3b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow4a-3b=0\)

Chọn \(\left(a;b\right)=\left(3;4\right)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình denta có dạng:

\(3\left(x-5\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-19=0\)

vecto AB=(2;4)=(1;2)

=>VTPT là (-2;1)

Phương trình AB là:

-2(x-1)+1(y-2)=0

=>-2x+2+y-2=0

=>-2x+y=0

a: vecto BC=(1;-3)

=>VTPT là (3;1)

Phương trình BC là:

3(x-2)+y-2=0

=>3x-6+y-2=0

=>3x+y-8=0

b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT

=>Phương trình AH là:

1(x-1)+(-3)*(y-1)=0

=>x-1-3y+3=0

=>x-3y+2=0

c: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

M(2;0); B(2;2)

vecto BM=(0;-2)

=>VTPT là (2;0)

Phương trình BM là:

2(x-2)+0(y-0)=0

=>2x-4=0

=>x=2

b: vecto AB=(-4;-2)

=>VTPT là (2;4)=(1;2)

=>PTTQ của AB là 1(x-1)+2(y-6)=0

=>x-1+2y-12=0

=>x+2y-13=0

Vì (d)//AB nên (d): x+2y+c=0

Thay x=0 và y=3 vào (d), ta được:

c+0+6=0

=>c=-6

=>x+2y-6=0