Ta có: \(\frac{x+3}{2}=\frac{y-5}{4}=\frac{z+2}{3}.\)
=> \(\frac{2.\left(x+3\right)}{4}=\frac{3.\left(y-5\right)}{12}=\frac{z+2}{3}\)
=> \(\frac{2x+6}{4}=\frac{3y-15}{12}=\frac{z+2}{3}\) và \(2x-3y+z=-48.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2x+6}{4}=\frac{3y-15}{12}=\frac{z+2}{3}=\frac{2x+6-3y+15+z+2}{4-12+3}=\frac{\left(2x-3y+z\right)+\left(6+15+2\right)}{-5}=\frac{\left(-48\right)+23}{-5}=5.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+3}{2}=5\Rightarrow x+3=10\Rightarrow x=7\\\frac{y-5}{4}=5\Rightarrow y-5=20\Rightarrow y=25\\\frac{z+2}{3}=5\Rightarrow z+2=15\Rightarrow z=13\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(7;25;13\right).\)
Chúc bạn học tốt!