Gọi toạ độ 2 tiêu điểm là \(F_1\left(-c;0\right)\) và \(F_2\left(c;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{F_1A}=\left(8+c;6\right)\\\overrightarrow{F_2A}=\left(8-c;6\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(\widehat{F_1AF_2}=90^0\Rightarrow AF_1\perp AF_2\Rightarrow\overrightarrow{F_1A}.\overrightarrow{F_2A}=0\)
\(\Rightarrow\left(8+c\right)\left(8-c\right)+36=0\Rightarrow64-c^2+36=0\Rightarrow c=10\)
Gọi phương trình elip: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2-100}=1\)
Do (E) qua A: \(\frac{64}{a^2}+\frac{36}{a^2-100}=1\Leftrightarrow a^4-200a^2+6400=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=160\\a^2=40< c^2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình elip: \(\frac{x^2}{160}+\frac{y^2}{60}=1\)