Từ một điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm). trên tia đối của tia BC, lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO vá AC . Qua E , vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), có tiếp điểm là M ; tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K.
a. Chứng minh bốn điểm D ,B, ,O, M cùng thuộc một đường tròn.
b. Chứng minh D ,B, O, M ,K cùng thuộc một đường tròn.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn đó ( B và C là tiếp điểm ) . vẽ cát tuyến ADE ( D nằm giũa A và E ) . gọi I là trung điểm của DE a.chứng minh 5 điểm O B Á C I cùng thuộc một đường tròn b.CM IA là phân giác của góc CIB c.cho bt OA=2R Tính diện tích hình giới hạn bởi OB BA AC và cung nhỏ của BC
Cho (O ;R). Từ một điểm A bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC ( IB < IC ). Qua I kẻ đường thẳng d vuông góc với OI cắt AB và AC thứ tự tại E và F
1. Chứng minh các tứ giác OIBE và OIFC nội tiếp được
2. Chứng minh I là trung điểm của EF
3. Gọi K là điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K của (O) cắt AB và AC tại M và N, tính chu vi tam giác AMN theo R nếu OA = 2R
4. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AB, AC thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất
cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi am là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .Gọi E là trung điểm của MN
1, chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó
2, chứng minh 2 góc BNC +góc BAC = 180 độ
3, chứng minh AC bình (mũ 2) =AM.AN và MN bình (mũ 2) =4(AE bình -AC bình )
4, gọi I ,J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB ,AC .Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giác trị lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK=a(0<a<R). Từ một điểm A thuộc xy (OA>R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm ; O và B nằm cùng phía với xy)
a. Chứng minh đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E
b. Chứng minh 5 điểm O ,A, ,B, C, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này
c.BC cách OA và OK theo thứ tự tại M và S. Chứng minhtuws giác AMKS nội tiếp được trong một đường tròn
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.
1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB= CN .
P/S: Vẽ cho mình hình với ạ vì chủ yếu mình cần hình,phần a ko cần đâu chỉ cần làm phần b thôi ạ
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm E là 1 điểm thuộc nửa đường tròn ( E khác với A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
Chứng minh : CD=AC+BD, góc COD=90 độ,AC.BD
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M,N là tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt B,C ( O ko thuộc (d), B nằm giữa A và C ). Gọi H là trung điểm BC
a, CM các điểm O,H,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn
b, CM: AM.AN = AB.AC và HA là tia phân giác của góc MHN
c, Lấy E trên MN sao cho BE // AM. CM HE // CM
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A thuộc cung BC (AB<AC). Gọi E là điểm đối xứng với B qua A. a) Tam giác BCE là tam giác gì? b) Gọi D là giao điểm của CE với nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (Bx và A cùng phía với BC). Chứng minh BA là tia phân giác của góc DBx c) CA cắt BD, Bx theo thứ tự ở I, K. Tứ giác BKEI là hình gì?
Cho đường tròn (O;R). Lấy K là 1 điểm bên ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB. Gọi M là giao điểm của AB và OK, đường thẳng qua M // với KB cắt cung nhỏ AB tại C. Tia KC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C) , cắt AB tại I, gọi H là trung điểm của CD.
a, C/m: 5 điểm K, A, O, H, B cùng thuộc 1 đường tròn
b, C/m: Tứ giác ODAI nội tiếp
c, C/m: OM.OK + KC.KD = KO2
d, C/m: MA là phân giác của góc CMD
e, Cho R = 5cm, KO = 10cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB