Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đường tròn (O).
a) CM : AB\(^2\) = AD.AE
b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM : tứ giác DEOH nội tiếp
c) CM : HB là phân giác của góc EHD
d) Qua D vẽ đường thẳng song song EB cắt BC tại F và cắt AB tại Q. CM : D là trung điểm PQ
cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn , từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm ) . Kẻ đ.kính BC của đường tròn (O) . AC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C)
a) CM BD vuông góc AC và \(AB^2\) |= AD . AC
b) từ C vẽ dây CE // OA . BE cắt OA tại H . CM H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F . CM FA .CH = HF . CA
Cho đường tròn (O) và điểm P nằm ngoài đường tròn. Từ B vẽ hai tiếp tuyến PA và PB với (O) (A,B là hai tiếp điểm). PO cắt (O) tại K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O,C là giao điểm của PD và (O).
a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp
b) Chứng minh AC\(\perp\)CH
c) Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ACH cắt IC tại M, AM cắt IB tại Q, BM cắt HQ tại G. Chứng minh rằng đường thẳng AG đi qua trung điểm của BQ
Cho đường tròn (O ; R) và A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N) và AMN không đi qua O. Gọi I là trung điểm MN.
a) CM : 5 điểm A, B, O, I, C cung thuộc đường tròn
b) Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AM, AN trong trường hợp MN = R\(\sqrt{3}\)
c) BC cắt AO và OI tại H và K. CM : OH.OA = OI.OK = \(R^2\)
d) CM : KM, KN lần lượt là tiếp tuyến của (O)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO ( H khác A và O), trên cung BC lấy điểm D bất kì ( D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nữa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp với nữa đường tròn kẻ từ D với HC là E, giao điểm của AD với HC là I.
a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp được
b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân
Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn(M,N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại 2 điểm phân biệt B,C (d không đi qua O; B nằm giữa A và C
a) Cm AM.AN=AB.AC
b) Gọi H là trung điểm của BC. Cm các điểm O,H,M,A,N cùng nằm trên một đường tròn
c) Cm HA là tia phân giác của \(\widehat{MHN}\)
d) Lấy E trên MN sao cho BE // AM. Cm HE //CM
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) lần lượt ở D,E,F. AF cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh:
a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b) Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn
c) Chứng minh OA\(\perp\)DE và 3 điểm S,D,E thẳng hàng
Làm hộ mình phần b,c với ạ
cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A,B phân biệt .Đường thẳng OA cắt (O) ,(O') lần lượt tại điểm thứ hai C,D .Đường thẳng O'A cắt (O) và (O') lần lượt tại điểm thứ hai E,F
a) CHỨNG MINH : 3 đường thẳng AB,CE,DF đồng quy tai một điểm I
b) CHỨNG MINH : tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn
c) Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O)và (O') ( P thuộc O ) ( Q thuộc O' ). CHỨNG MINH đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ
Cho tam giác DEF vuông tại D trên DF lấy Mvà vẽ đường tròn đường kính MF kẻ EM cắt đường tròn tại Q
a) chứng minh D.E.F.P nằm trên đường tròn
b) chứng minh góc DEP bằng góc DFP
c) Chứng minh FD là tia phân giác của góc QFE
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD, BE là hai đường cao cắt nhau tại H, vẽ đường kính AK của đường tròn (O), kẻ BF⊥AK (F∈AK).
a) Chúng minh 5 điểm A,B,C,D,E,F cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng 3 điểm H,M,K thẳng hàng.
c)Chứng minh IM là đường trung trực của DF