Question

trong mặt phẳng oxy tìm tọa độ đỉnh của parabol y=x^2-2x-1

Answer 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y=ax^2+bx+c\) (với \(a\ne0\)) là một parabol (P):

Có đỉnh S với hoành độ: \(x_S=-\dfrac{b}{2a}\)

Tung độ: \(y_S=-\dfrac{\Delta}{4a}\left(\Delta=b^2-4ac\right)\)

Với hàm số \(y=x^2-2x-1\) ta có: \(a=1;b=-2;c=-1\) thì đỉnh S có toạ độ là:

\(x_S=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2.1}=1\)

\(y_S=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4.1.-1}{4.1}=-2\)

Vậy \(S=\left\{1;-2\right\}\)

Answer 2

Tọa độ đỉnh là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{2}=1\\y=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)}{4}=-\dfrac{4+4}{4}=-2\end{matrix}\right.\)