1, \(\sqrt{4-4x+x^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+x\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2+x\right|=3\)
TH1: \(\left|2-x\right|=2-x\) với \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)
Pt trở thành:
\(2-x=3\) (ĐK: \(x\le2\) )
\(\Leftrightarrow x=2-3\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
TH2: \(\left|2-x\right|=-\left(2-x\right)\) với \(2-x< 0\Leftrightarrow x>2\)
Pt trở thành:
\(-\left(2-x\right)=3\) (ĐK: \(x>2\))
\(\Leftrightarrow-2+x=3\)
\(\Leftrightarrow x=3+2\)
\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-1;5\right\}\)
2, \(\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2\cdot3\cdot x+3^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=1\)
TH1: \(\left|x-3\right|=x-3\) với \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)
Pt trở thành:
\(x-3=1\) (ĐK: \(x\ge3\))
\(\Leftrightarrow x=1+3\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
TH2: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) với \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)
Pt trở thành:
\(-\left(x-3\right)=1\) (ĐK: \(x< 3\))
\(\Leftrightarrow-x+3=1\)
\(\Leftrightarrow-x=1-3\)
\(\Leftrightarrow-x=-2\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{2;4\right\}\)
1) √(4 - 4x + x²) = 3
⇔ √(2 - x)² = 3
ĐKXĐ: Với mọi x ∈ R
⇔ |2 - x| = 3 (1)
*) |2 - x| = 2 - x ⇔ 2 - x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
(1) ⇔ 2 - x = 3
⇔ x = 2 - 3
⇔ x = -1 (nhận)
*) |2 - x| = x - 2 ⇔ 2 - x < 0 ⇔ x > 2
(1) ⇔ x - 2 = 3
⇔ x = 5 (nhận)
Vậy x = -1; x = 5
2) √(x² - 6x + 9) = 1
⇔ √(x - 3)² = 1
ĐKXĐ: Với mọi x ∈ R
⇔ (x - 3)² = 1 (1)
⇔ x² - 6x + 9 - 1 = 0
⇔ x² - 6x + 8 = 0
⇔ x² - 2x - 4x + 8 = 0
⇔ (x² - 2x) - (4x - 8) = 0
⇔ x(x - 2) - 4(x - 2) = 0
⇔ (x - 2)(x - 4) = 0
⇔ x - 2 = 0 hoặc x - 4 = 0
*) x - 2 = 0
⇔ x = 2
*) x - 4 = 0
⇔ x = 4
Vậy x = 2; x = 4
3, \(\sqrt{25-10x+x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5^2-2\cdot5\cdot x+x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|5-x\right|=1\)
TH1: \(\left|5-x\right|=5-x\) với \(5-x\ge0\Leftrightarrow x\le5\)
Pt trở thành:
\(5-x=1\) (ĐK: \(x\le5\))
\(\Leftrightarrow x=5-1\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
TH2: \(\left|5-x\right|=-\left(5-x\right)\) với \(5-x< 0\Leftrightarrow x>5\)
Pt trở thành:
\(-\left(5-x\right)=1\) (ĐK: \(x>5\))
\(\Leftrightarrow-5+x=1\)
\(\Leftrightarrow x=1+5\)
\(\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
Vậy: \(S=\left\{6;4\right\}\)