Ta có: ∆AMD=∆AME(Cạnh huyền AM chung, góc nhọn^A1 = ^A2)
∆MDB=∆MEC(Cạnh huyền BM=CM, cạnh góc vuông.
MD=ME, do ∆AMD=∆AME)
∆AMB= ∆AMC(Cạnh AM chung),
Cạnh MB=MC, cạnh AB=AC
Vì AD=AE, DB=EC
Ta có: \(\Delta\)AMD=\(\Delta\)AME(Cạnh huyền AM chung, góc nhọn \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\))
\(\Delta\)MDB=\(\Delta\)MEC(Cạnh huyền BM=CM, cạnh góc vuông )
MD=ME, do \(\Delta\)AMD=\(\Delta\)AME)
\(\Delta\)AMB= \(\Delta\)AMC(Cạnh AM chung),
Cạnh MB=MC, cạnh AB=AC
Vì AD=AE, DB=EC
Giải:
Ta có: ∆AMD=∆AME(Cạnh huyền AM chung, góc nhọn =
)
∆MDB=∆MEC(Cạnh huyền BM=CM, cạnh góc vuông.
MD=ME, do ∆AMD=∆AME)
∆AMB= ∆AMC(Cạnh AM chung),
Cạnh MB=MC, cạnh AB=AC
Vì AD=AE, DB=EC
Xét 2 tam giác vuông ADM và AEM (^ADM = ^AEM = 90°) ta có:
AM là cạnh chung.
^EAM = ^DAM (gt).
Vậy \(\Delta ADM=\Delta AEM\) (cạnh huyền-góc nhọn).
Vì ^BDM và ^ADM; ^CEM và ^AEM là 2 cặp góc kề bù nên:
^BDM = 180° - ADM = 180° - 90° = 90°.
^CEM = 180° - AEM = 180° - 90° = 90°.
Xét 2 tam giác vuông DMB và EMC (^MDB = ^MEC = 90°) ta có:
BM = MC (gt)
DM = ME (2 cạnh tương ứng của 2 tam giác ADM và AEM).
Vậy \(\Delta DMB=\Delta EMC\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vì AD = AE và DB = EC (cmt) nên:
AD + DB = AE + EC.
Mà AD + DB = AB; AE + EC = AC nên:
AB = AC.
Xét 2 tam giác ABM và ACM ta có:
AB = AC (cmt).
^BAM = ^CAM (gt).
AM là cạnh chung.
Vậy \(\Delta ABM=\Delta ACM\) (cạnh-góc-cạnh).
Xét tam giác AMD và tam giác AME ,có :
AM : chung
góc ADM = góc AEM ( = 90o )
góc DAM = góc EAM ( gt )
=> tam giác AMD = tam giác AME ( ch - gn )
Vậy tam giác AMD = tam giác AME ( ch - gn )
Xét tam giác MDB và tam giác MEC ,có :
MB = MC ( gt )
MD = ME ( tam giác AMD = tam giác AME )
góc BDM = góc CEM ( = 90o )
=> tam giác MDB = tam giác MEC ( ch - cgv )
Vậy tam giác MDB = tam giác MEC ( ch - cgv )
Xét tam giác AMB và tam giác AMC , có :
AM : chung
MB = MC ( gt )
góc BAM = góc CAM ( gt )
=> tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c )
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC ( c-g-c )
=>
*chẹp chẹp*.... câu này đăng đúng vào sinh nhật của mk...> . <...
Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta AEM\) có :
\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (gt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\) (\(=90^0\))
AM : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta AEM\) (\(ch-gn\))
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta CEM\) có :
BM = MC (gt)
DM = EM (\(\Delta ADM=\Delta AEM\))
Vì \(\Delta BDM\perp D\)
\(\Rightarrow BD^2=MB^2-DM^2\)(định lí Pitago)
Vì \(\Delta CEM\perp E\)
\(\Rightarrow EC^2=MC^2-EM^2\)
Mà DM = ME , BM = MC
\(\Rightarrow MB^2-DM^2\) = \(MC^2-EM^2\)
\(\Rightarrow BD^2=EC^2\)
\(\Rightarrow BD=EC\)
\(\Rightarrow\Delta BDM=\Delta CEM\) (c . c . c)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (gt)
AM : cạnh chung
Ta có : BD = CE (\(\Delta BDM=\Delta CEM\))
Mà AD = AE (\(\Delta ADM=\Delta AEM\))
\(\Rightarrow AD+BD=AE+CE\)
\(\Rightarrow BA=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c . g . c)
H143
H144
H145