Question

tìm m để phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\) có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn điều kiện \(|x_1-x_2|=x_1+x_2\)

Answer 1

\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-4m^2-4m=1>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb

Do \(\left|x_1-x_2\right|\ge0\Rightarrow x_1+x_2\ge0\Rightarrow2m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)

Khi đó, bình phương 2 vế ta được:

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2\)

\(\Leftrightarrow-4x_1x_2=0\Leftrightarrow x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1< -\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)