Lời giải:
Ta có:
\(C=\sqrt{(5x-2)^2}+\sqrt{(5x)^2}\)
\(=|5x-2|+|5x|=|2-5x|+|5x|\)
Áp dụng BĐT \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(C=|2-5x|+|5x|\geq |2-5x+5x|=2\)
Vậy \(C_{\min}=2\). Dấu "=" xảy ra khi \(5x(2-5x)\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{2}{5}\)
Giải pt
a) \(\sqrt{x}\) =2
b) \(\sqrt{25x-25}\) -10=0
c) \(\sqrt{25-10+x^2}\) =7
Giải PT:
a) \(3\sqrt{9x}+\sqrt{25x}-\sqrt{4x}=3\)
b) \(\sqrt{x^2-2x+1}-3=0\)
c) \(\sqrt{4x^2+4x+1}-x=3\)
d) \(\sqrt{x-1}=x-3\)
Bài 1) giải pt:
a) \(\sqrt{5\left(x+2\right)}\) = \(\sqrt{10}\)
b) \(\sqrt{25x^2}\) =19
c)\(\sqrt{x-7}+3=0\)
d)\(\sqrt{x^2-\left(x-9\right)}=2x+5\)
Bài 2) tìm giá trị nhỏ nhất của:
A=\(\sqrt{-2x+x^2+5}\)
B=\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-\left(x-9\right)=2x+5}\)
-giúp mình với ạ-:((
Rút gọn các biểu thức sau:
a. \(\dfrac{y}{x}.\sqrt{\dfrac{x^2}{y^4}}\) với x > 0; \(y\ne0;\) b. \(2y^2.\sqrt{\dfrac{x^4}{4y^2}}\) với y < 0;
c. \(5xy.\sqrt{\dfrac{25x^2}{y^6}}\) với x < 0, y > 0; d. \(0,2x^3y^3.\sqrt{\dfrac{16}{x^4y^8}}\) với \(x\ne0;y\ne0.\)
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt{x^2-2x+1}=2\)
b)\(\sqrt{x^2-1}=x\)
c) \(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\dfrac{x-5}{9}}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
d) \(x-5\sqrt{x-2}=-2\)
e) \(2x-3\sqrt{2x-1}-5=0\)
tìm GTNN của
B=\(\sqrt{4x^4-4x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+9}\)
Tìm GTNN, GTLN của bt sau:
A= \(x-12\sqrt{x}\)(x lớn hơn hoặc bằng 0)
B=\(-x+6\sqrt{x}+2\)(x lớn hơn hoặc bằng 0)
C=\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)((x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 9)
D=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)(x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 1)
Bài 1: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên
a/C=\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) ; b/D=\(\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
Bài 2: Chứng minh
a/\(\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=8\) b/\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)
Tính:
A=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
B=\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
C=\(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
D=\(\sqrt{5\sqrt{3+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
E=\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)(2 cách)
F=\(\dfrac{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}-\dfrac{\sqrt{17}+12\sqrt{2}}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}\)