Bài 12: Số thực

LT

Tìm các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn:2010a+2011b=2012c

HN
18 tháng 4 2018 lúc 8:34

Vì a, b, c tự nhiên nên

\(\Rightarrow2012^c=2010^a+2011^b\ge2\)

\(\Rightarrow2012^c\) là số chẵn và \(c\ge1\)

\(2011^b\) là số lẻ nên \(\Rightarrow2010^a\) là số lẻ \(\Rightarrow2010^a=1\Rightarrow a=0\)

Từ đây ta có: \(1+2011^b=2012^c\)

Xét \(c\ge2\)

\(\Rightarrow2012^c⋮8\)

* Xét \(b=2n\) (n là số tự nhiên)

\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n}=4044121^n\) chia 8 dư 1

\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n}\) chia 8 dư 2

* Xét \(b=2n+1\) (n là số tự nhiên)

\(\Rightarrow2011^b=2011^{2n+1}=2011.2011^{2n}\) chia cho 8 dư 3

\(\Rightarrow1+2011^b=1+2011^{2n+1}\) chia 8 dư 4

\(\Rightarrow\) Không tồn tại số tự nhiên \(c\ge2\) thỏa mãn bài toán.

\(\Rightarrow c=1\)

\(\Rightarrow b=1\)

Bình luận (0)
NN
16 tháng 4 2018 lúc 19:38

vì 2010a + 2011b > 1 ⇒ 2012c>1 ⇒ c > 0

⇒ 2012c chẵn

⇒ 2010a lẻ

⇒ a = 0

⇒ 1 + 2011b = 2012c

mk chỉ lm đv thôi

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
LP
Xem chi tiết
AC
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
AC
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
DS
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết