a)
Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và \(a^2+3b^2-2c^2=-16\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{2^2}=\dfrac{3b^2}{3.3^2}=\dfrac{2c^2}{2.4^2}\)
Hay \(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3b^2}{27}=\dfrac{2c^2}{32}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3b^2}{27}=\dfrac{2c^2}{32}=\dfrac{a^2+3b^2-2c^2}{4+27-32}=-\dfrac{16}{-1}=16\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{4}=16\Rightarrow a^2=4.16=64\Rightarrow a=\sqrt{64}=\left\{-8;8\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3b^2}{27}=16\Rightarrow b^2=\dfrac{27.16}{3}=144\Rightarrow b=\sqrt{144}=\left\{-12;12\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2c^2}{32}=16\Rightarrow c^2=\dfrac{32.16}{2}=256\Rightarrow c=\sqrt{256}=\left\{-16;16\right\}\)
Vậy ...
b)
Theo đề ra, ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và \(a^3+b^3+c^3=792\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{2^3}=\dfrac{b^3}{3^3}=\dfrac{c^3}{4^3}\)
Hay \(\dfrac{a^3}{8}=\dfrac{b^3}{27}=\dfrac{c^3}{64}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a^3}{8}=\dfrac{b^3}{27}=\dfrac{c^3}{64}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{8+27+64}=\dfrac{792}{99}=8\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{8}=8\Rightarrow a^3=8.8=64\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^3}{27}=8\Rightarrow b^3=8.27=216\Rightarrow b=6\)
\(\Rightarrow\dfrac{c^3}{64}=8\Rightarrow c^3=8.64=512\Rightarrow c=8\)
Vậy...
Chúc bạn học tốt!
