\(VT=\sum\dfrac{a^2}{a+3abc+4\left(ab+ac\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+9abc+8\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^3+\dfrac{8}{3}\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đề bài bị sai con số bên vế phải
Cho a,b,c > 0 thỏa abc=1.Chứng minh :
\(P=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(1+b\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{b\left(1+c\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{c\left(1+a\right)}}>2\)
cho a,b,c>0. chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{a\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(c+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3}{abc+1}\)
\(\text{Cho a,b,c đôi một khác nhau}.\text{Chứng minh:}\)
\(P=\dfrac{a^2+b^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{b^2+c^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{c^2+a^2}{\left(c-a\right)^2}\ge\dfrac{5}{2}\)
Câu 1 ) Cho \(a,b,c\in R\) . Chứng minh rằng :
M=\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{3\left(a+b+c\right)^2}{4}\)
Câu 2 ) Cho \(a>0;b>0;a+b\le1\) . Tìm GTNN của biểu thức :
A = \(\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)
Câu 3) Cho \(a>0;b>0\) . Chứng minh rằng : \(\left(4a^2+b^2\right)\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{4b^2}\right)\ge4\)
cho a,b,c>0
CMR:
1) \(a+b+\dfrac{1}{4}\ge\sqrt{a+b}\)
2) \(\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b+c+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c+a+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge4\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\right)\)
Cho 2 số a,b khác 0; a,b là số hữu tỉ. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\) là số hữu tỉ
Cho a,b,c dương .Chứng minh:
\(\sum\dfrac{a^6}{b^2+c^2}\ge\dfrac{abc\left(a+b+c\right)}{2}\)
cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=1.Chứng minh
\(\dfrac{a}{a+b^2}+\dfrac{b}{b+c^2}+\dfrac{c}{c+a^2}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\) . Chứng minh \(\dfrac{\sqrt{a}}{1+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{1+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{1+c}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)