a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
D là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MD là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MD//AC và \(MD=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà N∈AC và \(AN=\frac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
nên MD//AN và MD=AN
Xét tứ giác AMDN có
MD//AN(cmt)
MD=AN(cmt)
Do đó: AMDN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà H,D∈BC
nên MN//HD
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)
nên \(HN=\frac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AN=\frac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
nên HN=AN
mà AN=MD(cmt)
nên HN=MD
Xét tứ giác MNDH có MN//HD(cmt)
nên MNDH là hình thang có hai đáy là MN và HD(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNDH(MN//HD) có HN=MD(cmt)
nên MNDH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)