chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x
\(A=2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)\)
\(B=sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x\)
\(C=\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)\)
\(D=\frac{1}{cos^6x}-tan^6x-\frac{tan^2x}{cos^2x}\)
Đơn giản các biểu thức sau:
a) sin a.\(\sqrt{1+tan^2a}\)
b) \(\frac{1-cos^2x}{1-sịn^2x}+tanx.cotx\)
c) \(\frac{1-4sin^2x.cos^2x}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
d) sin(90o-x)+cos(1800-x)+sin2x(1+tan2x)-tan2x
Chứng minh các đẳng thức sau :
a) (sin x + cos x)2 = 1 + 2sin x.cos x
b) sin4 x + cos4 x = 1 - 2sin2 x.cos2 x
c) tan2 x - sin2 x = tan2 x.sin2 x
d) sin6 x + cos6 x = 1 - 3sin2 x.cos2 x
e) sin x.cos x (1 + tan x)(1 + cot x) = 1 + 2sin x .cos x
chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào x
A= \(\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}\)
B= \(3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x\)
Tính
\(sin^4.x=\left(sin^2x\right)^2\)
a) A= \(\left(cos.x+sin.x\right)^2+\left(sin.x-cos.x\right)^2\)
b) B= \(sin^4.x-cos^4.x-2sin^2.x+1\)
c) C= \(2cos^4.x-sin^4.x+sin^2.x.cos^2.x+3sin^2.x\)
d) D= \(\left(cot.x+tan.x\right)^2-\left(cot.x-tan.x\right)^2\)
e) E= \(\sqrt{1+cos.x}.\sqrt{1-cosx}\)
f) F= \(sin.x\sqrt{1+tan^2x}\)
g) G= \(sin\left(180-x\right).cot\left(180-x\right)\)
h) H= \(cot.x\left(\frac{1+sin^2.x}{cos.x}-cos.x\right)\)
Ví dụ 3: Chứng minh rằng biểu thức sau độc lập với x,y: A= \(\frac{\cos^2x-\sin^2y}{sin^2x\cdot sin^2y}-cot^2x\cdot cot^2y\)
Cho 0<a< 90độ và cos a = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Tính sin a, cot a, tan a,
Chứng minh:
\(a,\frac{cosa}{1+sina}+tana=\frac{1}{cosa}\)
\(b,\frac{1+2sina.cosa}{sin^2a-cos^2a}=\frac{tana+1}{tana-1}\)
c,\(sin^6a+cos^6a=1-3sin^2a.cos^2a\)
d,\(sin^2a-tan^2a=tan^6a\left(cos^2a-cot^2a\right)\)
e.\(\frac{tan^3a}{sin^2a}-\frac{1}{sina.cosa}+\frac{cot^3a}{cos^2a}=tan^3a+cot^3a\)
