Với các vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ,
,
cùng chắn
cung PQ \(\Rightarrow\) =
=
.
Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E
a) \(\widehat{ADC}\) và \(\widehat{ABC}\) có bằng nhau không ? Vì sao ?
b) Chứng minh CD song song với AB
c) Chứng minh AD vuông góc với OC
d) Tính số đo của \(\widehat{DAO}\)
e) So sánh hai cung BE cà CD
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết \(\widehat{A}=32^0,\widehat{B}=84^0\). Lấy các điểm D, E, F thuộc đường tròn () sao cho AD = AB, BE = BC, CF = CA.
Hãy tính các góc của tam giác DEF ?
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S.
Chứng minh rằng \(\widehat{MSD}=2\widehat{MBA}\) ?
Δ ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}=90^o\right)\). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt \(\stackrel\frown{BC}\) tại D, cắt \(\stackrel\frown{AC}\) tại E. Chứng minh:
a) \(\Delta DBE\) cân
b) \(\widehat{CBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\), đường cao \(AH\) (\(H\in BC\)), AH cắt đường tròn ở \(E\).
a) So sánh: \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{OAC}\)
b) Tứ giác \(BCED\) là hình gì?
cho tam giác ABC nhọn. đường cao AH và trung tuyến AM không trùng nhau. gọi N là trung điểm của AB. cho biết \(\widehat{BAH}=\widehat{CAM}\). CMR: AMHN nội tiếp
tính \(\widehat{BAC}\)
Cho \(\Delta\)ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc \(\widehat{A}\)đường tròn (O) ở D, M là trung điểm BC
a) C/m \(\Delta\)DBC cân
b) C/m M, O, D thẳng hàng
Một chiếc cầu được thiết kế như trên hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.
Cho (O;R) , d không qua O cắt (O) tại C,D. Lấy M ∈ tia đối của tia CD kẻ lấy tiếp tuyến MA,MB (A;B ∈ (O)).Gọi I là trung điểm của CD. Và H là trực tâm của Δ MAB; OM cắt AB tại F
CMR: a, OAHB là hình thoi
b, OF.OM=R2
c,\(\widehat{OBI}=\widehat{OMI}\)
d, AB luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động và thỏa mãn đề bài