Question

Hình thoi ABCD có AB=BD=10cm
a, tính độ dài đường chéo AC và diện tích hình thoi
b, Tính các góc hình thoi

Answer 1

a) O là giao điểm của AC và BD

Suy ra : $OB = \dfrac{1}{2}BD = 5(cm)$

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABO vuông tại O, có : 

$AB^2 = OB^2 + OA^2 \Rightarrow OA  = 5 \sqrt{3} (cm)$

Suy ra : $AC = 2OA = 10 \sqrt{3}(cm)$
$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2} . 10 \sqrt{3} . 10 = 50 \sqrt{3} (cm^2)$

b)Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = AC

mà $AB = BD$. Suy ra:  tam giác ABD, tam giác BCD đều

$\Rightarrow ∠BAD = ∠BCD = 60^o$

$\Rightarrow ∠ABC = ∠ADC = 60^0 + 60^o = 120^o$