Question

Giải pt: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)

Answer 1

\(2\le x\le4\)

Nhận thấy \(x=2\) không phải nghiệm

Với \(2< x\le4\):

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)+x-2-\sqrt{x-2}+1-\sqrt{4-x}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)+\frac{x^2-5x+6}{x-2+\sqrt{x-2}}+\frac{x-3}{1+\sqrt{4-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-3\right)+\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{x-2+\sqrt{x-2}}+\frac{x-3}{1+\sqrt{4-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(2x+\frac{x-2}{x-2+\sqrt{x-2}}+\frac{1}{1+\sqrt{4-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\) (phần trong ngoặc luôn dương khi \(2< x\le4\))

\(\Rightarrow x=3\)