Question

Giải phương trình:

\(\sqrt{9-\dfrac{9}{x}}=x-\sqrt{x-\dfrac{9}{x}}\)

Answer 1

Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{9}{x}}=t\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{9}{x}=x-t^2\\9=x^2-xt^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-xt^2-\left(x-t^2\right)}=x-t\)

\(\Rightarrow x^2-xt^2-x+t^2=x^2-2xt+t^2\)

\(\Rightarrow xt^2+x-2xt=0\)

\(\Rightarrow x\left(t^2-2t+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\t=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x-\dfrac{9}{x}=1\Rightarrow x^2-x-9=0\)

\(\Rightarrow...\)

(Do ko tìm ĐKXĐ nên sau khi giải ra nghiệm phải thử lại, nếu ko thì phải tìm ĐKXĐ từ đầu)