Giải phương trình
1. x2 - 4x + x - 4 = 0
2. \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\)
3. Cho ΔABC vuông tại A, AB=9cm, AC=12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a. CM: ΔHBA∼ΔABC và AB2 =HB.BC
b. Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
c. Tia phân giác của ∠ACB cắt AH tại I và cắt AB tại D
CM: CB.CI=CA.CD
Bài 1)
\(x^2-4x+x-4=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-4\right)+\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm cua phương trình là: \(S=\left\{4;-1\right\}\)
Bài 2)
ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne2\)
\(\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\\ \Leftrightarrow\frac{x^2+2x}{x\left(x-2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}\\ \Rightarrow x^2+2x-x+2=2\\ \Leftrightarrow x^2+2x-x+2-2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(khongthoaman\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
a) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^o\)
\(\widehat{B}:chung\)
Do đó \(\Delta\)HBA \(\sim\Delta\) ABC (g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{HB}{AB}\Rightarrow AB^2=HB\cdot BC\)(đpcm)
b) Trong \(\Delta\)vuông ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)
\(=9^2+12^2=225\\ \Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Do \(\Delta\)HBA \(\sim\Delta\) ABC
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{CB}\\ \Rightarrow AH=\frac{AC\cdot AB}{CB}=\frac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Mình bổ sung thêm câu c nhé :3
Xét \(\Delta\) CBD và \(\Delta\)CAI có:
\(\widehat{BCD}=\widehat{ACI}\)( do CD là tia phân giác )
\(\widehat{CBD}=\widehat{CAI}\)( do cùng phụ với \(\widehat{BAH}\)
do đó \(\Delta CBD\sim\Delta CAI\left(g-g\right)\\ \Rightarrow\frac{CB}{CA}=\frac{CD}{CI}\Rightarrow CB\cdot CI=CD\cdot CA\left(dpcm\right)\)
