Rút gọn các biểu thức sau : ( giá trị các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa )
a, \(5\sqrt{\frac{1}{5}}\) . \(\frac{1}{2}\sqrt{20}\) + \(\sqrt{5}\)
b, \(\sqrt{\frac{1}{2}}\) + \(\sqrt{4,5}\)
c, \(\sqrt{20}\) + \(\sqrt{45}\) - \(3\sqrt{75}\) + \(\sqrt{72}\)
d, \(5\sqrt{a}\) - \(4\sqrt{25a^2}\) + \(\sqrt{9a}\) - \(2\sqrt{16a}\)
e, \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\) + \(\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
g, \(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\) + \(\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
Cho biểu thức: A = \(\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{1}{2\sqrt{3}+2}\) và B =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\) với x > 0, x ≠ 1
a, Rút gọn biểu thức A và B
b, Hãy tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức B = \(\frac{2}{5}\)A
1.Khử mẫu biểu thức lấy căn
a) \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\)
b) \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}}\)
c) \(3xy\sqrt{\frac{12}{xy}}\)
2.Trục căn thức ở mẫu
a) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}\)
b) \(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\)
c) \(\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}\)
d) \(\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)
e) \(\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{2}}}\)
3.a) Tính
\(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
b) Tính giá trị
\(M=\frac{\left(x-1\right)\sqrt{3}}{\sqrt{x^2-x+1}}\) với \(x=2+\sqrt{3}\)
rút gọn biểu thức :
1/ \(\frac{6-6\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}+\frac{3\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}+1}\)
2/ \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
3/ \(\frac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}\)
Tính
a)\(\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}-\frac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)
b)\(\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}-1}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}\)
c)\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)
Tính:
a/ \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{12}{3-\sqrt{3}}\)
b/ \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\)
c/ \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{17}}{1-\sqrt{2}}\)
d/ \(\frac{3\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}-1}\)
e/ \(\frac{5\sqrt{a}-\sqrt{ab}}{\sqrt{b}-5}\)
Bài 1: khử mẫu của biểu thức lấy căn
1) \(\sqrt{\frac{2}{3-\sqrt{5}}}\)
2) \(\sqrt{\frac{a-4}{2\left(\sqrt{a}-2\right)}}\) (a > 4)
3) \(\sqrt{\frac{1}{a\left(1-\sqrt{3}\right)}}\)
4) \(\sqrt{\frac{a}{4-2\sqrt{3}}}\)
TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU
a)\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{1}}\)
b)\(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
c)\(\frac{12\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}-\sqrt{7}}\)
mọi người giúp em với ạ, em cảm ơn <3
Trục căn thức ở mẫu
1) \(\frac{2}{\sqrt{20}}\)
2) \(\frac{4}{\sqrt{8}}\)
3) \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
4) \(\frac{1}{\sqrt{6}-2}\)
5) \(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
6) \(\frac{9a-b}{3\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) ( a> 0, b> 0)
7) \(\frac{3\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
8) \(\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
9) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
