Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

ML

Cho biểu thức: A = \(\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{1}{2\sqrt{3}+2}\) và B =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\) với x > 0, x ≠ 1

a, Rút gọn biểu thức A và B

b, Hãy tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức B = \(\frac{2}{5}\)A

H24
19 tháng 6 2019 lúc 16:44

a.

\(A=\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{1}{2\sqrt{3}+2}\\ =\frac{2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}+2}{\left(2\sqrt{3}+2\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)}\\ =\frac{4}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-2^2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\left(ĐK:x>0;x\ne1\right)\\ =\frac{\left(\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b.

\(B=\frac{2}{5}A\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{5}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{5}=0\\ \Leftrightarrow\frac{5\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}}{5\sqrt{x}}=0\\ \Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-5}{5\sqrt{x}}=0\\ \Rightarrow4\sqrt{x}-5=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\frac{25}{16}\)

(Bạn kiểm tra xem kết quả số có đúng ko nha)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
NA
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết
JV
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PC
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết