a: Xét (O) có
MB,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>OM\(\perp\)BC tại I và I là trung điểm của BC
b: Ta có:ΔOAC cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là đường cao và OH là phân giác của góc COA
=>OH\(\perp\)AC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét tứ giác CHOI có \(\widehat{CHO}=\widehat{CIO}=\widehat{HCI}=90^0\)
nên CHOI là hình chữ nhật
c: ta có: CHOI là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HOI}=90^0\)
=>\(\widehat{MON}=90^0\)
=>ΔMON vuông tại O
Xét ΔOAN và ΔOCN có
OA=OC
\(\widehat{AON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOAN=ΔOCN
=>NA=NC
Xét ΔONM vuông tại O có OC là đường cao
nên \(CN\cdot CM=OC^2\)
=>\(AN\cdot BM=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=\dfrac{AB^2}{4}\)
