H24
9 tháng 12 2021 lúc 22:19
Vì \(\widehat{MIA}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đường tròn}\right)\) nên \(MI\perp IA\)
Xét \(\Delta MBP\) có \(\left\{{}\begin{matrix}PK\perp MB\left(PK\perp MN\right)\\MI\perp PB\left(MI\perp IA\right)\\\left\{H\right\}=PK\cap MI\end{matrix}\right.\) nên H là trực tâm
Do đó \(HB\perp PM\)
Mà \(AM\perp PM\Rightarrow HB\text{//}AM\)
Vì \(HB\text{//}OA\Rightarrow\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{HB}{OA}\)
Ta có \(\sin MPB=\sin MPA=\dfrac{MA}{PA}=\dfrac{2OA}{PA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BP\cdot\sin MPB=\dfrac{PB\cdot\dfrac{2OA}{PA}}{2}=\dfrac{PB\cdot2OA}{2PA}=\dfrac{PB}{PA}\cdot OA=\dfrac{HB}{OA}\cdot OA=HB\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
