Cho ba số hữu tỉ a; b; c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\) là một số hữu tỉ?
Bài 4: Với mỗi số tự nhiên n, đặt an = 3n2 + 6n + 13.
a)Chứng minh rằng nếu hai số ai; aj không chia hết cho 5, có số dư khác nhau khi chi cho 5 thì ai + aj chia hết cho 5.
b)Tìm tất cả các số tự nhiên lẻ n sao cho an là số chính phương.
Nhờ @Vũ Minh Tuấn giúp mình với
cho hai hàm số y = x2 và y=mx + 4, với m là tham số
Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1 ( x1,y1); A2 ( x2,y2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y1)2 + (y2)2 = 72
1: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
M = 17 + 10x - x\(^2\)
N = -3x\(^2\) + 6x -15
P = 15 - \(\sqrt{x^2-4}x+13\)
Q = 12 - \(\sqrt{x^2+2x+1}\)
S = 25 - \(\sqrt{x^2-6x}+13\)
2 : cho a,b là 2 số hữu tỉ dương thỏa mãn \(a^4+ab^3=2a^3b^2\)
Chứng minh rằng : \(\sqrt{1-\frac{1}{ab}}\) là số hữu tỉ
Anh/Chị giúp em với ạ :)) em cảm ơn trước :<
Bài 1 : Tính
a) \(\left(5\sqrt{18}-3\sqrt{18}+4\sqrt{2}\right):\sqrt{2}\)
b) \(\left(\sqrt{\dfrac{a^2}{d}}+\sqrt{\dfrac{b^2}{d}}-\sqrt{d}\right):\sqrt{d}\) Với a,b là các số hữu tỉ dương , d là số nguyên tố dương
Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB=2R . Điểm M di chuyển trên nữa đường tròn (M khác A, B). C là tiếp điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nữa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại N. Đường thẳng OC giao d tại E
a )CM: OCNB nội tiếp
b )CM: AC .AN=AO. AB
c) CM:NO vuông goc AE
d )tìm M để 2.AM +AN min
giải bpt sau:2x2 -5x + 4<0
cm các số sau là các số vô tỉ:a) \(\sqrt{1+\sqrt{ }2}\)
b) m + \(\dfrac{\sqrt{3}}{n}\)
m,n là các số hữu tỉ. n khác 0
Cho 2 số a,b khác 0; a,b là số hữu tỉ. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\sqrt{\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}}\) là số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 và \(a=b+c\)
CMR: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\) là 1 số hữu tỉ
