Question

cho hai hàm số y = x² và y=mx + 4, với m là tham số

Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A1 ( x1,y1); A2 ( x2,y2). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (y₁)² + (y₂)² = 7²

Answer 1

ta có pthđgđ

\(x^2-mx-4=0\)

ta thấy \(\Delta=m^2+16>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

ta có

\(\left(y_1\right)^2=x^4_1;\left(y_2\right)^2=x^4_2\)

\(\left(y_1^{ }\right)^2+\left(y_2\right)^2=x_1^4+x_2^4=\left(x_1+x_2\right)^4-4x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-6x_1^2x_2^2\text{ }=7\) (*)

theo vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)

thay vào (*) ta đc

\(m^4+16m^2+32=7\)

\(\Leftrightarrow m^4+16m^2+25=0\)

\(\Rightarrow\text{vô nghiệm}\)