Question

CMR: nếu \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) khác 1 thì \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)với a,b,c,d khác 0

CMR: nếu a\(^2\)=bc thì \(\dfrac{a+b}{a-b}\)= \(\dfrac{c+a}{c-a}\)điều dảo lại có đúng hay ko

giúp mk nha các bn

Answer 1

1.

- Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a,b,c,d\ne0\right)\)

=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) =\(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

=> \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)( đpcm).

2.

- Ta có:

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)

=> ( a+b ).(c-a) = (a-b).(c+a)

=> ac - a² +bc-ba = ac +a² -bc -ba

=> ac - a² +bc-ba -(ac +a² -bc -ba) =0

=> ac - a² +bc-ba -ac -a² +bc +ba = 0

=>ac - aa +bc-ba -ac -aa +bc +ba = 0

=> ( ac-ac) +( -aa-aa) +( bc+bc) + ( -ba+ba) =0

=> -2aa +2bc = 0

=> 2bc = 2aa

=> bc = aa

=> bc = a²

- Vậy nếu bc = a² thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)( đpcm).