Question

Cho các số a, b, c, d thõa mản điều kiện:

\(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}\) và \(a+b+c+d\ne0\)

CMR: a = b = c = d

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{b}{3c}=\dfrac{c}{3d}=\dfrac{d}{3a}=\dfrac{a+b+c+d}{3\left(b+c+d+a\right)}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{a}{3b}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow a=b\) __( 1 )__

\(\dfrac{b}{3c}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow b=c\) __( 2 )__

\(\dfrac{c}{3d}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow c=d\) __( 3 )__

\(\dfrac{d}{3a}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow d=a\) __ ( 4 )__

Từ ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 4 ) suy ra: \(a=b=c=d\)

Answer 2