Đặt \(f\left(x\right)=sinx-x+1\)
Ta thấy hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R do nó là tổng của các hàm liên tục
Mà \(f\left(0\right)=1>0\) ; \(f\left(\pi\right)=1-\pi< 0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(\pi\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\pi\right)\) hay pt đã cho có ít nhất 1 nghiệm
với mọi giá trị thực của tham số m, chứng minh phương trình x5+x2-(m2+2)x-1=0 luôn có ít nhất 3 nghiệm thực
Chứng minh rằng phương trình : \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^{\text{4 }}-3=0\) có ít nhất hai nghiệm \(\forall\)m
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên khoảng \(\left(a;+\infty\right)\)
Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=-\infty\) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc \(\left(a;+\infty\right)\) sao cho \(f\left(c\right)< 0\)
Chứng minh rằng phương trình : \(x^3-3x+1=0\) có ba nghiệm phân biệt khoảng \(\left(-2,2\right)\)
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm : \(2x^3-10x-7=0\)
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm : \(x^4+mx^2-2mx-2=0\forall m\)
Chứng minh rằng phương trình : \(ax^2+bx+c=0\) và \(2a+6b+19c=0\) luôn có một nghiệm dương
Cho khoảng \(K,x_0\in K\) và hàm số \(y=f\left(x\right)\) xác định trên \(K\)\ \(\left\{x_0\right\}\)
Chứng minh rằng nếu \(\lim\limits_{x\rightarrow x_0}f\left(x\right)=+\infty\) thì luôn tồn tại ít nhất một số c thuộc \(K\)\ \(\left\{x_0\right\}\) sao cho \(f\left(c\right)>0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1+sinx-cosx}{1+sin3x-cos3x}\)