Đặt \(f\left(x\right)=x^4+mx^2-2mx-2\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-2\)
\(f\left(2\right)=2^4+4m-4m-2=14\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm trên \(\left(0;2\right)\) hay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m
Chứng minh rằng phương trình : \(m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^{\text{4 }}-3=0\) có ít nhất hai nghiệm \(\forall\)m
với mọi giá trị thực của tham số m, chứng minh phương trình x5+x2-(m2+2)x-1=0 luôn có ít nhất 3 nghiệm thực
Chứng minh rằng phương trình : \(ax^2+bx+c=0\) và \(2a+6b+19c=0\) luôn có một nghiệm dương
Chứng minh rằng phương trình : \(x^3-3x+1=0\) có ba nghiệm phân biệt khoảng \(\left(-2,2\right)\)
Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm : \(2x^3-10x-7=0\)
cho hàm số f(x)=\(\begin{cases} \sqrt{2x-4}+3 \\ \dfrac{x+2}{x^2-2mx+m^2+2} \end{cases} \)(trên) khi x≥2, (dưới) khi x<2. Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục trên R
Chứng minh rằng : sinx=x-1 có ít nhất một nghiệm
Với giá trị nào của m thì hàm số sau có giới hạn x dần đến 1. Tìm giới hạn đó
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-1}{x-1}\Leftrightarrow x< 1\\mx+2\Leftrightarrow x\ge1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hàm số liên tục tại x=2: \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-x-2}{x-2}\left(x\ne2\right)\\m^2+2mx-1\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)