Câu hỏi của Hoàng Thúy An

Question

chung minh rang A=$7+7^2+7^3+...+7^{2016}⋮20^2$

giup minh nhe minh dang can gap

Nguyễn Nam · Accepted Answer

$A=7+7^2+7^3+........+7^{2016}$

$A=7\left(1+7+7^2+7^3+........+7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}\right)$

$A=7\left[\left(1+7+7^2+7^3\right)+........+\left(7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}\right)\right]$

$A=7\left[\left(1+7+7^2+7^3\right)+........+7^{2012}\left(1+7+7^2+7^3\right)\right]$

$A=7\left[400+........+7^{2012}.400\right]$

$A=7.400\left(1+7^4+7^8+7^{12}+......+7^{2012}\right)⋮400$

Vì $20^2=400$ nên $A⋮20^2\left(dpcm\right)$Câu trả lời: $A=7+7^2+7^3+........+7^{2016}$

$A=7\left(1+7+7^2+7^3+........+7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}\right)$

$A=7\left[\left(1+7+7^2+7^3\right)+........+\left(7^{2012}+7^{2013}+7^{2014}+7^{2015}\right)\right]$

$A=7\left[\left(1+7+7^2+7^3\right)+........+7^{2012}\left(1+7+7^2+7^3\right)\right]$

$A=7\left[400+........+7^{2012}.400\right]$

$A=7.400\left(1+7^4+7^8+7^{12}+......+7^{2012}\right)⋮400$

Vì $20^2=400$ nên $A⋮20^2\left(dpcm\right)$

Ôn tập chương 1