Question

Chứng minh \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) biết

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

Answer 1

Ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

( cái này bạn áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nha )

Answer 2

Đặt \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) = k; => a=b.k, c=d.k

=> \(\dfrac{a+c}{b+d}\) = \(\dfrac{b.k+d.k}{b+d}\) = \(\dfrac{k.\left(b+d\right)}{\left(b+d\right)}\) =k

=> \(\dfrac{a-c}{b-d}\) = \(\dfrac{b.k-d.k}{b-d}\) = \(\dfrac{k\left(b-d\right)}{\left(b-d\right)}\) =k

=> \(\dfrac{a+c}{b+d}\) = \(\dfrac{a-c}{b-d}\)

Answer 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{b}\) = \(\dfrac{c+d}{d}\) (1)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{c+d}\) = \(\dfrac{b}{d}\) (2)

Từ công thức (1) và (2) = \(\dfrac{a+b}{c+d}\) =\(\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a+b}{a-b}\) = \(\dfrac{c+d}{c-d}\)